（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题7不等式第46练不等式中的易错题型练习理训练目标对不等式部分的易错题型强化训练，降低出错率．训练题型(1)不等式性质应用中出错；(2)解不等式运算错误；(3)基本不等式应用中的错误；(4)不等式综合应用中的思路障碍．解题策略规范运算过程及解题步骤，养成思维缜密的良好习惯，总结出易错类型及易错点.1．(2016·金华十校联考)已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是________．2．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈恒成立，则a的最小值为________．3．已知a，b都是正实数，且满足log4(2a＋b)＝log2，则2a＋b的最小值为________．4．若a，b是常数，a＞0，b＞0，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝＋(0＜x＜)的最小值为________．5．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z＝10x＋10y的最大值是________．6．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．7．已知0＜x＜1，则f(x)＝2＋log2x＋的最大值是________．8．函数y＝(x＞－1)的最小值为________．9．若a、b、c＞0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为________．10．已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是________．11．对于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx＞4x＋m－3恒成立，则x的取值范围是________________．12．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________．13．设x＞－1，则函数y＝的最小值是________．14．某运输公司接受了向一地区每天至少运送180t物资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的费用为A型卡车320元，B型卡车504元，则公司如何调配车辆，才能使公司所花的费用最低，最低费用为________元．1答案精析1．{x|x≤－1}2.－3.84.255．90解析如图，作出可行域，由z＝10x＋10y⇒y＝－x＋，它表示斜率为－1，纵截距为的平行直线系，要使z＝10x＋10y取得最大值，当直线z＝10x＋10y通过A(，)时z取得最大值．因为x，y∈N*，故A点不是最优整数解．于是考虑可行域内A点附近的整点(5,4)，经检验直线经过点(5,4)时，zmax＝90.6．4解析不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则1＋a＋＋≥a＋2＋1≥9，所以≥2或≤－4(舍去)．所以正实数a的最小值为4.7．2－2解析当0＜x＜1时，log2x＜0，所以f(x)＝2＋log2x＋＝2－≤2－2.当且仅当－log2x＝，即(log2x)2＝5，亦即x＝2－时，等号成立．8．9解析y＝＝＝(x＋1)＋＋5，当x＞－1，即x＋1＞0时，y≥2＋5＝9(当且仅当x＝1时取“＝”)．9．2－2解析由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c＞0，∴(a＋c)·(a＋b)≤2(当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.10．4解析由x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，得lg2x8y＝lg2，即2x＋3y＝2，所以x＋3y＝1，2故＋＝(＋)(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即x＝，y＝时取等号，所以＋的最小值为4.11．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析不等式可化为m(x－1)＋x2－4x＋3＞0在0≤m≤4时恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.则⇒⇒即x＜－1或x＞3.12．1解析由x2－3xy＋4y2－z＝0，得z＝x2－3xy＋4y2，∴＝＝≤＝1，当且仅当x＝2y时取等号．此时z＝2y2，∴＋－＝＋－＝－()2＋＝－(－1)2＋1≤1.13．9解析∵x＞－1，∴x＋1＞0，设x＋1＝t＞0，则x＝t－1，于是有y＝＝＝t＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当t＝，即t＝2时取等号，此时x＝1.∴当x＝1时，函数y＝取得最小值9.14．2560解析设每天调出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的费用为z元，则目标函数z＝320x＋504y(x，y∈N)．由题意可得，作出上述不等式组所确定的平面区域即可行域，如图中阴影部分所示．结合图形可知，z＝320x＋504y在可行域内经过的整数点中，点(8,0)使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝320×8＋504×0＝2560.故每天调出A型卡车8辆，公司所花费用最低为2560元．3
