【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题9平面解析几何76直线与圆锥曲线理训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题.训练题型(1)求曲线方程；(2)求参数范围；(3)长度、面积问题；(4)与向量知识交汇应用问题.解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.1．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B，(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足PF1＋PF2＝2a，求a的取值范围．2．(2015·重庆巫溪中学第五次月考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左、右焦点F1，F2构成的三角形的周长为2＋2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m(k，m∈R)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足：F1G·F2G＝－，求实数m的取值范围．3．(2014·眉山联考)已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线l与抛物线交于M，N两点，且满足OM·ON＝－3.(1)求抛物线Ω的方程；(2)若直线y＝x与抛物线Ω交于A，B两点，在抛物线Ω上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线Ω在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．4．(2015·浙江新阵地教育研究联盟联考)已知中心在原点的椭圆Γ1的右焦点和抛物线Γ2的焦点相同，为(1,0)，椭圆Γ1的离心率为，抛物线Γ2的顶点为原点，如图所示．INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\162.TIF"\*MERGEFORMATINET(1)求椭圆Γ1和抛物线Γ2的方程；(2)设点P为抛物线Γ2准线上的任意一点，过点P作抛物线Γ2的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．①设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；②若直线AB交椭圆Γ1于C，D两点，S△PAB，S△PCD分别是△PAB，△PCD的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．5．(2015·贵州七校联盟上学期第一次联考)已知中心在原点O，左焦点为F1(－1,0)的椭圆C1的左顶点为A，上顶点B，F1到直线AB的距离为OB.(1)求椭圆C1的方程；1(2)若椭圆C1的方程为＋＝1(m>n>0)，椭圆C2的方程为＋＝λ(λ>0，且λ≠1)，则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆，已知椭圆C2是椭圆C1的3倍相似椭圆，若直线y＝kx＋b与两椭圆C1，C2交于四点(依次为Q，R，P，S)，且PS＋RS＝2QS，如图所示，试求动点E(k，b)的轨迹方程．INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\164.TIF"\*MERGEFORMATINET答案解析1.解(1)由椭圆的离心率为，得a＝c， 直线l与x轴交于A点，∴A(2,0)，∴a＝2，c＝，b＝，∴椭圆方程为＋＝1.(2)由e＝，可设椭圆E的方程为＋＝1，联立得6y2－8y＋4－a2＝0，若线段AB上存在点P满足PF1＋PF2＝2a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y2－8y＋4－a2＝0在y∈[0,1]上有解．设f(y)＝6y2－8y＋4－a2，∴即∴≤a2≤4，故a的取值范围是≤a≤2.2.解(1)依题意得即所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得方程组消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，则设△AOB的重心为G(x，y)，2由F1G·F2G＝－，可得x2＋y2＝.②由重心公式可得G(，)，代入②式，整理可得(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝4⇒(x1＋x2)2＋[k(x1＋x2)＋2m]2＝4，③将①式代入③式并整理，得m2＝，代入(*)得k≠0，则m2＝＝1＋＝1＋. k≠0，∴t＝>0，∴t2＋4t>0，∴m2>1，∴m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．3.解(1)依题意，设抛物线Ω的方程为x2＝2py(p>0)，则F(0，)．由直线l的斜率存在，设为k，得l的方程为y＝kx＋，联立方程消去y并整理，得x2－2pkx－p2＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝2pk，x1x2＝－p2，又y1y2＝(kx1＋)(kx2＋)＝k2x1x2＋kp(x1＋x2)＋＝k2·(－p2)＋kp·2kp＋＝.所以OM·ON＝x1x2＋y1y2＝－p2＋＝－3，因为p>0，解得p＝2，故所求抛物线Ω的方程为x2＝4y.(2)联立方程可求得A(0,0)，B(4,4)，假设抛物线Ω上存在异于A，B的点C，且设C的坐标为(t，)...
