第六章不等式第第2课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划1.已知点P(x，y)的坐标满足条件则点P到直线4x＋3y＋1＝0的距离的最大值是________．答案：3解析：由题意结合可行域可知，P(2，2)到直线4x＋3y＋1＝0的距离最大，由点到直线的距离公式可计算出d＝3.2.若x、y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________．答案：－1解析：作出不等式所表示的区域如图，由z＝3x－y得y＝3x－z，平移直线y＝3x，由图象可知当直线经过点C(0，1)时，直线y＝3x－z的截距最大，此时z最小，最小值为z＝3x－y＝－1.3.设实数x、y满足不等式组若x、y为整数，则3x＋4y的最小值是________．答案：13解析：作出可行域，由得x、y为整数，所以x＝3，y＝1，zmin＝3×3＋4×1＝13.4.设变量x、y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值为________.答案：2解析：不等式|x|＋|y|≤1对应的区域如图所示，经过点(0，1)时x＋2y的最大值为2.5.已知实数x、y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝________．答案：5解析：画出可行域便知，当直线x－y－z＝0通过直线y＝2x－1与x＋y＝m的交点时，函数z＝x－y取得最小值，∴－＝－1，解得m＝5.6.设m>1在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为________．答案：(1，1＋)解析：画出可行域，或分别解方程组得到三个区域端点(0，0)，(，)，，当且仅当直线z＝x＋my过点时，z取到最大值z＝<2，解得m∈(1，1＋)．7.已知集合P＝，Q＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－b)2≤r2，r>0}，若“点M∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时，ab＝________．答案：解析：依题意QP，在坐标平面内画出P中不等式组表示的平面区域，结合图形分析可知，当(x－a)2＋(y－b)2＝r2恰好是Rt△ABC(其中点A(－1，0)、B、C，AB＝，BC＝，CA＝2)的内切圆时，r取得最大值，此时r＝＝，由此解得a＝b＝，所以ab＝.8.设实数n≤6，若不等式2xm＋(2－x)n－8≥0对任意x∈[－4，2]都成立，则的最大值为________．答案：3解析：设y＝2xm＋(2－x)n－8，整理可得y＝(2m－n)x＋(2n－8)．当2m－n≥0时， x∈[－4，2]，∴ymin＝(2m－n)·(－4)＋(2n－8)＝－8m＋6n－8；当2m－n<0时， x∈[－4，2]，∴ymin＝(2m－n)·2＋(2n－8)＝4m－8. 不等式2xm＋(2－x)n－8≥0对任意x∈[－4，2]都成立，∴m、n满足或可行域如图∴当且仅当m＝2，n＝6时，＝3.9.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车．某天需运往A地至少72t的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司怎样合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z，z值是多少？解：设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x、y，则根据条件得x、y满足的约束条件为目标函数z＝450x＋350y.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x＋350y－z＝0知，当直线经过直线x＋y＝12与2x＋y＝19的交点(7，5)时，目标函数取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4900.故当天派甲型卡车7辆，乙型卡车5辆时，可得最大利润z为4900元．10.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)(万元)，即z＝780－0.5x－0.8y.x、y应满足作出上面的不等式组所表示的平面区域．设直线x＋y＝280与y轴的交点为M，则M(0，280)，把直线l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小． 点M的坐标为(0，280)，∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时，总运费最少．11.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知...
