枣阳市高级中学高二期中考试数学测试试题说明：1.本次试题实行文理合卷，题目前标有“理科作”，该题理科考生作，文科考生不作;题目前标有“文科作”，该题文科考生作，理科考生不作．2.所有题目的答案均作在答题卷上相应位置．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选选项填写到答题卷相应的位置.1.下列四个命题正确的是()①已知三条直线，其中异面，∥，则异面②若与异面，与异面，则与异面；③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。A.③④B.②③④C.①②③④D.①②2.平面α内的∠MON=60°，PO是α的斜线，PO=3，∠POM=∠PON=45°，那么点P到平面α的距离是（）A．B．C．D．3.设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（）A.B.C.D.4.已知直线m、l,平面α、β，且m⊥α,lβ，给出下列命题：（）①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l,则α∥β；④若m∥l,则αβ.⊥其中正确命题的个数是(A.1B.2C.3D.45．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）.A．B.C.D.6．已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角用心爱心专心为（）A．30B．45C．60D．以上都不对7.设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为（）A、B、C、D、8．（理）某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（）种.A．48B．98C．108D．120（文）某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．18种B．36种C．48种D．120种9．若对于任意实数，有，则的值为（）A．B．C．D．10.有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可折叠），那么包装纸的最小边长为（）A、B、C、D、（）a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷相应的位置上11．5个人分4张同样的足球票,每人至多分1张,而且票必须分完,那么不同的分法有________种。12.已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若=，则x+y+z=___________。13．有一山坡，其倾斜角为，如在斜坡上沿一条与坡底线成的道上山，每向上升高10米，需走路米。14．把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，则异面直线AC和BD的距离为___________。15．关于直角∠AOB在定平面内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角，其中正确判断的序号是.（注：把你认为是正确判断的序号都填上）三、解答题：16．(本小题满分12分)已知球面上三点A、B、C，且AB=18，BC=24，AC=30，球心O到截面ABC的距离为球半径的一半。（1）求球O的表面积；（2）求用心爱心专心A、C两点的球面距离。17.(本小题满分12分)已知空间四边形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。18．(本小题满分12分)已知A(1,1,1)、B(－1,1,1)、C(1,－1,1)、D(1,1,－1)，试在平面BCD上求一点P(x,y,z)，使||最小，并求其最小值。19.（本小题满分12分）已知在一个的二面角的棱上有两个点分别是在内且垂直于的两条线段，又知，，，求：（１）、的长；（２）、与所成的角。20．(本小题满分13分)已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求到平面的距离；（III）求二面角的大小。21．（本小题共14分）（理科作）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。①求证AM//平面BDE；用心爱心专心CABDβαl②求二面角A－DF－B；③试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。（文科作）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．(1)求证AM∥平面BDE；(2)求证AM⊥平面BDF；(3)求二面角A—DF—B的大小．用心爱心专心ABCDEMFABCDEMF
