辽宁省大连市普兰店第三十八中学2020-2021学年高二数学上学期第二次考试试题总分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题中正确的是（）A.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B.垂直于同一平面的两个平面平行C.存在两条异面直线同时平行于同一平面D.三点确定一个平面2.直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°3.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点P中，在平面内的是（）A.B.C.D.4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，若，则下列向量与相等的是（）A.B.C.D.5.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”，即等高的两个几何体，若其任意高处的水平截面面积相等，则这两个几何体的体积相等，称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某斜三棱柱的底面是边长为4正三角形ABC，侧棱长为4（单位：cm），侧棱与底面ABC所成的角为60°，1则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A.24B.C.D.6.已知直线l，m与平面α，β，l⊂α，m⊂β，则下列命题中正确的是（）A.若l∥m，则必有α∥βB.若l⊥m，则必有α⊥βC.若l⊥β，则必有α⊥βD.若α⊥β，则必有m⊥α7.圆被直线截得的弦长的最小值为（）A.1B.2C.D.8．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1为正方体．则下列结论正确的是（）A.B.C.向量与向量的夹角是120°D.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（）A．A、M、N、B四点共面B.平面2MABCDNC.直线与所成角的为60°D.平面平面11.若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A.B.C.D.12.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（）A.线段B1D1上存在点E、F使得B.平面ABCDC.的面积与的面积相等D.三棱锥A-BEF的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.平面的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，若，则k=.14.过作圆的切线，则其切线方程为.15.已知四面体ABCD的顶点分别为，，，，则点D到平面ABC的距离.16.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，Q是BC上的一动点，3且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则BC=________，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）已知的三个顶点是，，.(1)求过点且与平行的直线方程；(2)求的面积.18.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，PA⊥面ABCD，.(1)证明:平面PAC⊥平面PBC；(2)求点D到平面PBC的距离.19.（本小题12分）在平面直角坐标系中，圆经过三点．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．420.（本小题12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为AB的中点，F为D1C的中点.（1）证明：平面；（2）若，求锐二面角的余弦值.21.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，是等边三角形，，，是线段的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．522.（本小题12分）如图，在三棱柱中，已知，点分别是的中点，点是棱上的任一点．（1）求证：；（2）若平面与平面所成的锐角为，且，试确定点在棱上的位置，并说明理由．普兰店区第38中学2020—2021学年第一学期第二次考试高二数学试卷答案一、单项选择题：CADBACBD二、多项选择题：9.ABC10.CD11.ABD12.BD三、填空题：13.或14.或15.16.6；四、解答题：17..（1）；（2）618.（1）证明见解析；（2）（1）在直角梯形（1）证明：在直角梯形中，由，，得，∴，∴，又面，∴，，∴平面，平面，∴平面⊥平面；（2）由（1）得，，，，．设点到平面的距离为，则，∴，∴...
