【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题2函数概念与基本初等函数8函数的奇偶性与周期性文训练目标(1)函数奇偶性的概念；(2)函数周期性.训练题型(1)判定函数的奇偶性；(2)函数奇偶性的应用(求函数值，求参数)；(3)函数周期性的应用.解题策略(1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证；(3)理解并应用关于周期函数的重要结论：如f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2|a|.1．(2015·烟台模拟)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是________．①y＝2|x|；②y＝lg(x＋)；③y＝2x＋2－x；④y＝lg.2．已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝________.3．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的个数是________．4．(2015·豫东、豫北十所名校5月联考)若函数f(x)＝是奇函数，则实数a的值是________．5．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2018)的值为________．6．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为__________________．7．函数f(x)＝是________函数(填“奇”或“偶”)．8．如果函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝________.9．(2014·湖南改编)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝________.10．已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈(0,1.5)时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，则函数f(x)在区间[0,6]上与x轴的交点的个数是________．11．设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，则a＝______.12．(2015·保定三模)若偶函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)＝f(2－x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝log2x，则f()＝________.13．已知函数f(x)＝(a，b，c∈R，a>0)是奇函数，若f(x)的最小值为－，且f(1)>，则b的取值范围是__________．14．(2015·贵州凯里一中高三模拟)给出两个函数性质：性质1：f(x＋2)是偶函数；性质2：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．对于函数：①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是________．1答案解析1．④2.23.14.－55.26．(－1,0)∪(1,3)7.偶8.2x＋39.110．911.112.－113.14．②解析对函数①f(x)＝|x＋2|，f(x＋2)＝|x＋4|显然不是偶函数；对函数②f(x)＝(x－2)2，f(x＋2)＝x2是偶函数，又f(x)＝(x－2)2的图象是开口向上，对称轴为x＝2的二次函数图象，所以f(x)＝(x－2)2在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；对函数③f(x)＝cos(x－2)，f(x＋2)＝cosx是偶函数，但由三角函数的单调性知f(x)＝cos(x－2)在(－∞，2)与(2，＋∞)上均不是单调函数，故只有②符合题意．2
