高二数学寒假专题 参数方程 人教版VIP免费

高二数学寒假专题参数方程一.本周教学内容：寒假专题——参数方程基本知识点：圆的参数方程：xaRybRcossin（θ为参数，几何意义，如图（a，b）为圆心，R为半径）yP(x,y)Oxθ椭圆的参数方程：xxayyb00cossin（其中（x0，y0）为中心，a、b分别为长、短半轴长，θ为参数，叫离心角，如图）ybMP(x,y)Oθax基本思路：有关“范围”“最值”问题由参数方程转化成三角函数问题比较简单例1.已知点（，）是圆＝上任意一点，求的取值范围。Pxyx+y122uxy22解：设，则xyuuucossincossinsincos2222sin()(tan)22112uuu|sin()|||122112，uu解得：473473u例2.已知，求的范围。aabbab22220用心爱心专心119号编辑1解：()()ab11222令ab1212cossin则ab224(cossin)sin()22ab例3.已知对于圆x2+(y-1)2=1上任意一点P（x，y），不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围。解：设xycossin1则xymmmcossinsincos101m[sincos]max121例4.若，求：32622xyx（1）x2＋y2的最大值；（2）x＋y的最小值。解：（）xy123122令xy132cossin则（）113292122422222xy(cos)(sin)(cos)即()maxxy224（）21321021xycossinsin()()maxxy1102例5.A是椭圆长轴的一个端点，若椭圆上存在一点P，使∠OPA＝90°，（O为椭圆的中心），求椭圆离心率的取值范围。解：设xaybcossin则由，POPAab(cossin)aca222211cos(cos)cose21112cos221e用心爱心专心119号编辑2例6.椭圆上一点到上顶点（，）距离的最大值xymmPBm22241020()等于短轴长，求m的取值范围。解：设（，）Pm2cossin则||(cos)(sin)(sin)(sinsin)PBmmm22222224121()(sin)4416422222mmmm|PB|2-1O1sinθmm224当时，才能使时，点位于下顶点时mmP22411sin||()maxPBmb22此时，mmmm22420()又，0222mm1.动点M（x，y）在右半椭圆xy2221上，则()minyx1________2.实数满足941622xy，求下列f的最值（1）fxy；（2）fxxyy223.点P在椭圆弧xyxy22259100()，上运动，点A（10，6）以PA为对角线作各边平行x，y轴的矩形，求矩形面积S的最值。4.点A在椭圆xy2241上运动，点B在圆C：xy22213()上运动，求|AB|的最值5.椭圆xy22941上动点P（x，y）与定点A（a，0）（03a）的距离的最小值是1，求a的值。用心爱心专心119号编辑3[参考答案]http://www.dearedu.com1.222.令xy432cossin，（1）2133；（2）2626193.令xyss5330159422cossin()maxmin，，，4.令xyABACr2113cossin||||minmin，，||||maxmaxABACr27135.a2用心爱心专心119号编辑4