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(京津鲁琼专用)高考数学二轮复习 第二部分 54分专项练 54分专项练(六) 18、19、20、21(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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54分专项练(六)18、19、20、211.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=ac.(1)若C=,c=3,求a;(2)若4S△ABC+c2=2a2,求B的大小.2.已知等比数列{an}是递减数列,a1a4=3,a2+a3=4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2n-2an+1+n,求数列{bn}的前n项和Tn.3.如图,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,AA1=A1B1=AB=1,∠ABC=60°,AA1⊥平面ABCD.(1)若点M是AD的中点,求证:C1M∥平面AA1B1B;(2)棱BC上是否存在一点E,使得二面角EAD1D的余弦值为?若存在,求线段CE的长;若不存在,请说明理由.4.法国数学家亨利·庞加莱(JulesHenriPoincar)是个每天都会吃面包的人,他经常光顾同一家面包店,面包师声称卖给庞加莱的面包平均重量是1000g,上下浮动50g.在庞加莱眼中,这用数学语言来表达就是:面包的重量服从期望为1000g,标准差为50g的正态分布.(1)假如面包师没有撒谎,现庞加莱从该面包店任意买2个面包,求其质量均不少于1000g的概率;(2)出于兴趣或一个偶然的念头,庞加莱每天将买来的面包称重并记录,得到25个面包质量(X)的数据(单位:g)如下:983972966992101010089549529699689981001100695795096997197595295998710111000997961设从这25个面包中任取2个,其质量不少于1000g的面包数记为η,求η的分布列和E(η);(3)庞加莱计算出这25个面包质量(X)的平均值X=978.72g,标准差是20.16g,认定面包师在制作过程中偷工减料,并果断举报给质检部门,质检员对面包师做了处罚,面包师也承认自己的错误,并同意做出改正.庞加莱在接下来的一段时间里每天都去这家面包店买面包,他又认真记录了25个面包的质量,并算得它们的平均值为1002.6g,标准差是5.08g,于是庞加莱又一次将面包师举报了.请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义,说说庞加莱又一次举报的理由.54分专项练(六)18、19、20、211.解:(1)由=ac及正弦定理,可得=ac,所以a2+c2-b2=c2,故a2=b2,即a=b,故A=B=.由正弦定理=,得a===.(2)因为4S△ABC+c2=2a2,所以2absinC+c2=2a2,由余弦定理得2absinC+a2+b2-2abcosC=2a2.由(1)知a=b,故sinC=cosC,即tanC=1,故C=.又a=b,故B=A=.2.解:(1)设等比数列{an}的公比为q,则解得或所以q=3或,即或又因为数列{an}是递减数列,所以a1=9,q=.故数列{an}的通项公式为an=33-n.(2)由(1)得bn=2n-2×32-n+n=+n,故Tn=+=-+.3.解:(1)证明:连接B1A,由已知得B1C1∥BC∥AD,且B1C1=AM=BC,所以四边形AB1C1M是平行四边形,所以C1M∥B1A.又因为C1M⊄平面AA1B1B,B1A⊂平面AA1B1B,所以C1M∥平面AA1B1B.(2)取BC中点Q,连接AQ,AC.因为ABCD是菱形,且∠ABC=60°,所以△ABC是正三角形,所以AQ⊥BC,即AQ⊥AD.又由于AA1⊥平面ABCD,所以以A为原点,AQ,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Axyz,如图所示.则A(0,0,0),A1(0,0,1),D1(0,1,1),Q(,0,0).假设点E存在,设点E的坐标为(,λ,0),-1≤λ≤1.所以AE=(,λ,0),AD1=(0,1,1).设平面AD1E的法向量n=(x,y,z),则即可取n=(λ,-,).易知平面ADD1的法向量为AQ=(,0,0),所以|cos〈AQ,n〉|==,解得λ=±.又由于二面角EAD1D为锐角,由图可知,点E在线段QC上,所以λ=,即CE=1-.4.解:(1)由已知可得庞加莱从该面包店购买任意一个面包,其质量不少于1000g的概率为,设庞加莱从该面包店购买2个面包,其质量不少于1000g的面包数为ξ,由已知可得ξ~B,故P(ξ=2)=C=.(2)25个面包中,质量不少于1000g的有6个,则η的可能取值为0,1,2,P(η=0)===;P(η=1)===;P(η=2)===,所以η的分布列为η012P所以E(η)=0×+1×+2×=0.48.(3)庞加莱经过仔细思考,认为标准差代表了面包重量的误差,可以理解成面包师手艺的精度,这个数字在短时间内很难改变,但由题意可知第一次与第二次的标准差相差较大,显然并不合理,庞加莱断定只能是随机性出现了问题.也就是面包的来源不是随机的,而是人为设定的,最大的可能就是每当庞加莱到来时,面包师从现有面包中挑选一个较大的给了庞加莱,而面包师的制作方式根本没有改变.面包质量的平均值从978.72g提高到了1002.6g也充分说明了这一点.

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