课时限时检测(四十六)两条直线的位置关系(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为()A.B．－C．2D．－2【答案】A2．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A．－12B．－2C．0D．10【答案】A3．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()A．0B．2C.D．4【答案】B4．当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B5．若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有()A．2个B．3个C．4个D．6个【答案】C6．若曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为()A.B.C.D.【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l1：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是．【答案】－18．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为．【答案】x－y＋1＝09．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为．【答案】±1三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．【解】(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0.又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.(2)∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在．∴k1＝k2，即＝1－a.又∵坐标原点到这两条直线的距离相等．∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.11．(12分)已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．【解】(1)证明直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，由得∴直线l恒过定点(－2,3)．(2)设直线l恒过定点A(－2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．又直线PA的斜率kPA＝＝，∴直线l的斜率kl＝－5.故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.12．(13分)过点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y＝2x于点C，若|BC|＝2|AB|，求直线l的方程．【解】当k不存在时B(3,0)，C(3,6)，此时|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|.∴直线l的斜率存在．∴设直线l的方程为y＋1＝k(x－3)．令y＝0，得B.由得C点横坐标xC＝.若|BC|＝2|AB|，则|xB－xC|＝2|xA－xB|.∴＝2.∴－－3＝或－－3＝－，解得k＝－或k＝.∴所求直线l的方程为：3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0.
