高考数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结—导数VIP免费

高考数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结—导数1、导数的背景：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。如一物体的运动方程是21stt，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3t时的瞬时速度为_____（答：5米/秒）2导函数的概念：如果函数()fx在开区间（a,b）内可导，对于开区间（a,b）内的每一个0x，都对应着一个导数0fx，这样()fx在开区间（a,b）内构成一个新的函数，这一新的函数叫做()fx在开区间（a,b）内的导函数，记作0limxyfxyx0limxfxxfxx，导函数也简称为导数。3、求()yfx在0x处的导数的步骤：（1）求函数的改变量00yfxxfx；（2）求平均变化率00fxxfxyxx；（3）取极限，得导数00limxyfxx。4、导数的几何意义：函数()fx在点0x处的导数的几何意义，就是曲线()yfx在点0,0Pxfx处的切线的斜率，即曲线()yfx在点0,0Pxfx处的切线的斜率是0fx，相应地切线的方程是000yyfxxx。特别提醒：（1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是0()fx。如（1）P在曲线323xxy上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______（答：),43[)2,0[）；（2）直线13xy是曲线axy3的一条切线,则实数a的值为_______（答：－3或1）；用心爱心专心（3）已知函数mxxxf23212)(（m为常数）图象上A处的切线与03yx的夹角为4，则A点的横坐标为_____（答：0或61）；（4）曲线13xxy在点)3,1(处的切线方程是______________（答：410xy）；（5）已知函数xaxxxf432)(23，又导函数)('xfy的图象与x轴交于(,0),(2,0),0kkk。①求a的值；②求过点)0,0(的曲线)(xfy的切线方程（答：①1；②4yx或358yx）。5、导数的运算法则：（1）常数函数的导数为0，即0C（C为常数）；（2）1nnxnxnQ，与此有关的如下：1122111,2xxxxxx；（3）若(),()fxgx有导数，则①[()()]()()fxgxfxgx；②[()]()CfxCfx。如（1）已知函数nmmxxf)(的导数为38)(xxf，则nm_____（答：14）；（2）函数2)1)(1(xxy的导数为__________（答：2321yxx）；（3）若对任意xR，3()4,(1)1fxxf，则)(xf是______（答：2)(4xxf）6、多项式函数的单调性：（1）多项式函数的导数与函数的单调性：①若()0fx,则()fx为增函数；若()0fx,则()fx为减函数；若()0fx恒成立,则()fx为常数函数；若()fx的符号不确定,则()fx不是单调函数。②若函数()yfx在区间（,ab）上单调递增，则()0fx，反之等号不成立；若函数()yfx在区间（,ab）上单调递减，则()0fx，反之等号不成立。如（1）函数cbxaxxxf23)(，其中cba,,为实数，当032ba时，)(xf的单调性是______用心爱心专心（答：增函数）；（2）设0a函数axxxf3)(在),1[上单调函数，则实数a的取值范围______（答：03a）；（3）已知函数bbxxxf()(3为常数）在区间)1,0(上单调递增，且方程0)(xf的根都在区间]2,2[内，则b的取值范围是____________（答：[3,4]）；（4）已知1)(2xxf，22)(24xxxg，设)()()(xfxgx，试问是否存在实数，使)(x在)1,(上是减函数，并且在)0,1(上是增函数？（答：4）（2）利用导数求函数单调区间的步骤：（1）求()fx；（2）求方程()0fx的根，设根为12,,nxxx；（3）12,,nxxx将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断()fx的符号，由此确定每一子区间的单调性。如设函数cxbxaxxf23)(在1,1x处有极值，且2)2(f，...