嘉兴一中2015学年第二学期高二数学寒假检测试题卷2016.2一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.3.若直线ax＋2by－2＝0(a，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为()A.B.C．3D.4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm35．已知为异面直线．对空间中任意一点，存在过点的直线（）A.与都相交B.与都垂直C.与平行，与垂直D.与都平行6.设实数x和y满足约束条件1024xyxyx，则23zxy的最小值为（）A．26B．24C．16D．147.若直线通过点,则()．．．．8.设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分9．若集合，，则_______，_______．10．已知单位向量满足．若，则_______，_______．11.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．1正视图侧视图俯视图5343(第4题图)12．设，实数满足若的最大值是0，则实数=_______，的最小值是_______．13．不等式对任意恒成立,则实数的最大值为.14．设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y＝ax，圆C：(x－a)2＋y2＝1．若圆C既与线段AB又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是___．15．已知圆的方程为，点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，则的最小值为______三、解答题:本大题共5小题，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8.(1)设点Q(x，y)是圆C上一点，求x＋y的取值范围；(2)在直线x＋y－7＝0上找一点P(m，n)，使得过该点所作圆C的切线长最短．17.已知函数，其中.(1)当时，求不等式的解集；(2)已知关于的不等式的解集为，求的值．当时，当时，由；当时，由，不成立；当时，由；综上，所以，当时，不等式的解集为记2则由得，即由已知不等式的解集为亦即的解集为所以解得18．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD＝．(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若二面角A－PC－D的大小为60°，求AP的值．19．在平面直角坐标系中，已知圆和圆（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.3ABDCP(第18题图)xyO11..20.已知函数，其中，．记为的最小值．(1)求的单调递增区间；(2)求的取值范围，使得存在，满足．4嘉兴一中2015学年第二学期高二数学寒假检测答题卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ACDBBDDB二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分．9.___，____．10.____2_____，________．11._____43_____．12.______4_______，______-4____．13.______2____．14.__[，]_．15.____________．三、解答题:本大题共5小题，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8.(1)设点Q(x，y)是圆C上一点，求x＋y的取值范围；(2)在直线x＋y－7＝0上找一点P(m，n)，使得过该点所作圆C的切线段最短．解(1)设x＋y＝t，因为Q(x，y)是圆上的任意一点，所以该直线与圆相交或相切，即≤2，解得－5≤t≤3，即x＋y的取值范围是[－5,3]．(2)因为圆心C到直线x＋y－7＝0的距离d＝＝4>2＝r，所以直线与圆相离，因为切线、圆心与切点的连线、切线上的点与圆心的连线，组成一直角三角形且半径为一定值；所以只有当过圆心向直线x＋y－7＝0作垂线，过其垂足作的切线段最短，其垂足即为所求．设过圆心作直线x＋y－7＝0的垂线为x－y＋c＝0.又因为该线过圆心(－1,0)，所以－1－0＋c＝0，即c...
