（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第58练直线与圆综合练练习文训练目标(1)直线与圆的位置关系的判断与应用；(2)训练解题步骤的规范性．训练题型(1)求圆的方程；(2)切线问题、弦长问题；(3)直线与圆的位置关系的应用．解题策略利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，列方程或不等式.1．过点P(2,3)向圆x2＋y2＝1作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为________________．2．已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M，N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为________．3．(2016·泉州一模)已知圆C：x2＋y2＝25，直线l在x轴，y轴上的截距分别为6和8，则圆上的点到直线l距离的最大值为________．4．已知圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴的右侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆C的标准方程为________．5．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．6．(2016·常州模拟)已知关于x的不等式≤k(x＋2)－的解集为[a，b]，且b－a＝2，则实数k＝________.7．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是______________．8．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范围是________．9．已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为________．10．(2016·雅安重点中学1月月考)已知圆C：(x－a)2＋(y－a－1)2＝9，其中a为实常数．(1)若直线l：x＋y－3＝0被圆C截得的弦长为2，求a的值；(2)设点A(3,0)，O为坐标原点，若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求a的取值范围．12答案精析1．2x＋3y－1＝02.33.4．(x－2)2＋y2＝2解析设圆心为(a,0)(a＞0)，由题意得＝，所以a＝2(a＝－2舍去)，即圆C的圆心为C(2,0)，所以圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝2.5．10解析圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－3)2＝10，由圆的性质可知最长弦AC＝2，最短弦BD恰以E(0,1)为中点，设点F为其圆心，坐标为(1,3)，故EF＝.∴BD＝2＝2，∴S四边形ABCD＝AC·BD＝10.6.解析设y1＝，y2＝k(x＋2)－，则在同一平面直角坐标系中作出图象草图如图所示，y1的图象为一圆心在原点，半径为3的圆的上半部分，y2的图象为过定点A(－2，－)的直线．据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合．观察图形，结合题意知b＝3.又b－a＝2，所以a＝1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，代入y1＝＝2，所以N(1,2)．由直线过定点A知直线斜率k＝＝.7.解析由x2＋y2－4x－4y－10＝0，得(x－2)2＋(y－2)2＝18，所以r＝3.如图，若圆O′上至少有三个不同的点到直线l的距离为2，则需要直线l在如图中的l1和l2之间(包括l1和l2)，l1和l2为临界位置，此时圆心O′(2,2)到直线l：ax＋by＝0的距离为d＝，从而易求l1的倾斜角为，l2的倾斜角为，所以直线l的倾斜角的取值范围为.8．(－∞，1)解析圆的方程化成标准形式为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，∴其圆心为(－1,2)，且5－a＞0，则a＜5.又圆关于直线y＝2x＋b成轴对称图形，∴2＝－2＋b，∴b＝4，∴a－b＝a－4＜1.39．±1解析因为△ABC是等腰直角三角形，所以圆心C(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离d＝rsin45°＝，即d＝＝，所以a＝±1.10．解(1)由圆的方程知，圆C的圆心坐标为C(a，a＋1)，半径为3.设圆心C到直线l的距离为d，因为直线l被圆C截得的弦长为2，所以d2＋1＝9，解得d＝2，所以＝2，即|a－1|＝2，解得a＝－1或a＝3.(2)设M(x，y)，由MA＝2MO，得＝2，即x2＋y2＋2x－3＝0，所以点M在圆心为D(－1,0)，半径为2的圆上，又因为点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，所以1≤CD≤5，即1≤≤5，即解得即－1－≤a≤－1－或－1＋≤a≤－1＋.故a的取值范围是[－1－，－1－]∪[－1＋，－1＋]．4
