提升考能、阶段验收专练卷(四)立体几何(时间：80分钟满分：120分)Ⅰ.小题提速练(限时35分钟)填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，则圆锥的体积等于________．解析：V＝·π·＝.答案：2.如图所示，E、F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的平面ADD1A1、平面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的平面DCC1D1上的投影是________．(填序号)答案：②3．(2016·盐城中学调研)对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：①三条直线两两平行；②三条直线共点；③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有________．解析：①中，三条直线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面．②中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面．③中，条件一定能推出三条直线共面．故只有③是空间中三条不同的直线共面的充分条件．答案：③4．已知△ABC中，A∈α，BC∥α，BC＝6，∠BAC＝90°，AB，AC与平面α分别成30°，45°的角，则BC到平面α的距离为________．解析：令BC到α的距离为h，则AC＝h，AB＝2h，所以6h2＝36，所以h＝.答案：5．(2016·苏北四市质检)已知棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，M分别为线段BD1，B1C1上的点，若＝，则三棱锥MPBC的体积为________．解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为＝，所以点P到平面BCC1B1的距离为d＝C1D1＝×3＝1，所以VMPBC＝VPMBC＝·S△MBC·d＝××3×3×1＝.答案：6．在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为________．解析：设两两垂直的三条侧棱分别为a，b，c，可以得到ab＝，bc＝，ac＝，解得a＝，b＝1，c＝.所以2R＝＝，所以球的表面积为S＝4πR2＝6π.答案：6π7．在正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O，设M是线段AO上一点，且∠BMC＝90°，则的值为________．解析：如图，连结OB，设正四面体的棱长为a，则OB＝a，MB＝a，故OM＝a＝AO，则＝1.答案：118．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为________．解析：作CH⊥AB于H，连结PH. PC⊥平面ABC，∴PH⊥AB，PH为PM的最小值，则CH＝2，PC＝4，∴PH＝2.答案：29．(2016·苏州中学检测)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是________．解析：由面面平行的判定定理可知①不正确；由面面垂直的判定定理可知②正确；垂直于同一直线的两条直线可能相互平行、相交，也可能异面，所以③不正确；由面面垂直的性质定理可知④正确．答案：②④10.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．解析：AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，所以①②错误，③④正确．答案：③④11．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________.解析： 平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平2面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥PQ.又 B1D1∥BD，∴BD∥PQ.设PQ∩AB＝M， AB∥CD，∴△APM∽△DPQ，∴＝＝2，即PQ＝2PM.又知△APM∽△ADB，∴＝＝，∴PM＝BD，又BD＝a，∴PQ＝a.答案：a12．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是________．解...
