【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题7不等式52不等式的综合应用理训练目标巩固不等式的基础知识，提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几何等方面的应用能力，训练解题步骤的规范性.训练题型(1)求函数值域、最值；(2)解决与数列有关的不等式问题、最值问题；(3)解决恒成立问题、求参数范围问题；(4)不等式证明.解题策略将问题中的条件进行综合分析、变形转化，形成不等式“模型”，从而利用不等式性质或基本不等式解决.1．(1)求函数y＝的值域；(2)求函数f(x)＝x＋(x>1)的最小值．2．(2015·江苏南通学情检测)已知a，b，c均为正数，求证：＋＋≥＋＋.3．(2015·福建长乐二中等五校期中联考)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？4．已知n∈N*且an＝＋＋…＋，求证：
0，即x>1时，y＝，因为t＋≥2＝4(当且仅当t＝2时取等号)，所以y＝≤，即y的最大值为(当t＝2，即x＝5时取得最大值)．所以t>0时，y∈(0，]．所以y∈[0，]．(2)令t＝x－1，故x＝t＋1，因为x>1，所以t>0.则函数f(x)可化为y＝(t＋1)＋＝2t＋＋3，因为t>0，所以2t＋≥2＝4，当且仅当2t＝，即t＝1，x＝2时取等号．所以2t＋＋3≥4＋3＝7，即函数f(x)的最小值为f(2)＝7.2．证明因为a，b，c都是正数，所以＋＝(＋)≥.同理可得＋≥，＋≥，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得＋＋≥＋＋.13．解(1)当0950.综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．4．证明因为>＝n，所以an>1＋2＋…＋n＝，又<，所以an<＋＋…＋＝＋＋…＋＝，综合知结论成立．5．解(1)设P(x，y)，则y＝x＋＋2，PQ2＝x2＋(y－2)2＝x2＋(x＋)2＝2x2＋＋2m≥2|m|＋2m＝2，当m>0时，解得m＝－1；当m<0时，解得m＝－－1.所以m＝－1或m＝－－1.(2)由题意知，任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x10.因为x2－x1>0，x1x2>0，所以x1x2－m>0，即mx1≥2，得x1x2>4，所以m≤4.所以m的取值范围是(－∞，4]．(3)由f(x)≤kx，得x＋＋2≤kx.因为x∈[，1]，所以k≥＋＋1.令t＝，则t∈[1,2]，所以k≥mt2＋2t＋1.令g(t)＝mt2＋2t＋1，t∈[1,2]，于是，要使原不等式在x∈[，1]时有解，当且仅当k≥[g(t)]min(t∈[1,2])．因为m<0，所以g(t)＝m(t＋)2＋1－的图象开口向下，对称轴为直线t＝－>0.因为t∈[1,2]，所以当0<－≤，即m≤－时，g(t)min＝g(2)＝4m＋5；当－>，即－
