广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．142．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1B．﹣1C．±1D．3．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）已知{an}是等比数列，a1=1，a4=2，则a3=（）A．±2B．2C．﹣2D．45．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）A．﹣B．C．﹣1D．16．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．65B．72C．42D．367．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．4C．4D．8．（5分）设{an}为等差数列，公差d=﹣2，sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18B．20C．22D．249．（5分）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是（）A．米B．米C．米D．200米10．（5分）等差数列{an}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a11B．a10C．a9D．a8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=．112．（5分）数列{an}中，a1=1，a4=﹣55，且数列{an+1}为等比数列，则a2=．13．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=．14．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．16．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=2，点D在BC边上，∠ADC=45°，（1）求∠ACD；（2）求AD的长．17．（14分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．18．（14分）已知{an}为等比数列且an＞0，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．19．（14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？220．（14分）已知各项均为正数的数列{an}前n项的和为Sn，数列的前n项的和为Tn，且．（1）证明数列{an}是等比数列，并写出通项公式；（2）若对n∈N*恒成立，求λ的最小值．广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解解答：解： 数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55设数列为{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．2．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1B．﹣1C．±1D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．解答：解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．...
