陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二数学上学期期中质量检测试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数列中，等于（C）A．11B．12C．13D．14【解析】由数列的特点可知从第三项起，每一项等于其前两项之和，所以等于132.设，则下列不等式中恒成立的是（B）A.B.C.D.【解析】因为，所以，所以恒成立3.在中，的对边分别为，（A）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不确定【解析】由正弦定理的，所以,所以当B为锐角时符合题意，当角B为钝角时不符题意，所以三角形有一解4.函数的定义域为R，若不等式的解集为F,不等式的解集为G,全集为R,则不等式组的解集是（D）A．B．C．D．【解析】不等式的解集为F,不等式的解集为G，所以的解集为，的解集为，所以不等式组的解集为5.数列满足：，则的等差中项是（C）A．B．C．D．【解析】因为数列满足：所以为等比数列，，又，所以，的等差中项是6.如果，那么的最小值是（D）A．4B．C．9D．181【解析】因为，所以，由基本不等式得7.若有负值，则的取值范围是（A）A．B．C．D．【解析】因为有负值，所以对应方程有两个不等的实根，所以△0，解得8.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是（B）A．33个B．65个C．66个D．129个【解析】由此规律可知存活个数与时间的关系为，所以9.中，已知，则等于（C）A．B．16C．D．【解析】由正弦定理得,所以,所以,当时，,此时=，当，，所以=10.关于的不等式的解集是（1，,（2，），则的取值范围是（C）A．B．C．（1,2）D．【解析】因为不等式的解集是（1，,（2，），所以的取值范围是（1,2）11.若变量满足，则的最大值是（B）A．9B．10C．12D．15【解析】画出可行域可知最优解为，所以12.中，是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（A）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对2【解析】设等差数列为，由于，所以公差2，即，所以A为锐角，设等比数列为，由于，所以公比为3，即，所以B为锐角，又因为,所以C也为锐角，所以三角形为锐角三角形第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列中，，若，则数列的前5项和等于；【解析】因为等差数列中，，所以，又因为，所以为等差数列，所以，所以数列的前5项和等于14.若不等式和不等式的解集相同，则＝；【解析】因为不等式解集为，此解集对应的一元二次不等式为，即而不等式和不等式的解集相同，所以，即15.的内角A,B,C的对边分别为，若，则；【解析】由余弦定理的,所以，解得316.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则.【解析】由题意可知总运费为万元，一年的总运费与总存储费用之和为，由基本不等式得取最小值时，，所以三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分17分)3的面积为，（1）求角A的大小（2）求边BC【解】因为的面积为，所以,所以，又因为，所以角A为钝角，所以(2)由余弦定理可知,所以18.(本小题满分17分)解关于的不等式【解】当时，原不等式可变为，解得；所以原不等式的解集为；当时，原不等式对应方程两根分别为，所以原不等式的解集为；当时，原不等式对应方程两根分别为，若，则原不等式的解集为，若，则原不等式的解集为，若，则原不等式的解集为。综上当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当，原不等式的解集为；当，则原不等式的解集为，当，原不等式的解集为19.(本小题满分18分)等差数列各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且（1）求；（2）求和：4【解】（1）设的公差为，由题意，再设的公比为，则因为，所以，解得，当时，所以，所以和的通项公式为，。（2）由（1）易知，记，则为的前项和记为，由于，所以=20.(本小题满分18分)的内角所对底边分别是.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求的最小值.【解】（1）∵，∴，又，∴.（2）∵，因为=，又因为所以=，即的最小值为5
