第八节函数与方程A组基础题组1.(2016北京朝阳期末)下列函数中,既是奇函数又存在零点的是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=exD.f(x)=sinx2.设函数f(x)=lnx+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.若函数f(x)=ax+6的零点为1,则函数g(x)=x2+5x+a的零点是()A.-6B.6C.6,-6D.1,-64.(2014北京顺义二模)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(0,1]5.(2017北京朝阳一模)已知函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.[-1,0)B.(1,2]C.(1,+∞)D.(2,+∞)6.若f(x)=则函数g(x)=f(x)-x的零点为.7.(2016北京东城一模)已知函数f(x)=(1)若f(f(-1))=0,则实数a=;(2)在(1)的条件下,若直线y=m与y=f(x)的图象有且只有一个交点,则实数m的取值范围是.8.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围.9.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=(1)求g(f(1))的值;(2)若方程g(f(x))-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.B组提升题组10.若x0是方程=的解,则x0属于区间()A.B.C.D.11.(2015北京房山期末)用max{a,b}表示a,b两个数中的较大数,设f(x)=max{-x2+8x-4,log2x},若g(x)=f(x)-kx有2个零点,则k的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3]C.(0,4)D.[0,4]12.(2017北京海淀期中)已知定义在R上的函数f(x)=若方程f(x)=有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.-≤a
2时,f(x)=log2x-a是增函数,由题意知x>2时,f(x)必有一个零点,故a=log2x(x>2),∴a>1.故选C.6.答案1+,1解析求函数g(x)=f(x)-x的零点,即求方程f(x)=x的根,∴g(x)的零点x满足或解得x=1+或x=1.∴g(x)的零点为1+,1.7.答案(1)-1(2)(-∞,0)∪[1,+∞)解析(1)f(f(-1))=f(2)=a+1=0,∴a=-1.(2)在(1)的条件下画出f(x)的图象如图所示.若y=m与y=f(x)的图象有且只有一个交点,则m≥1或m<0.8.解析由条件知,二次函数f(x)=x2+2mx+2m+1的图象与x轴的交点的横坐标分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图所示,则⇒即-f(0)=0,g=f=,∴由图象关系可得0.当k>0且直线y=kx与函数y=-x2+8x-4在第一象限内的图象相切时,两曲线有1个交点,联立得消去y,整理得x2+(k-8)x+4=0,由两曲线相切得Δ=(k-8)2-4×4=0,解得k=4或k=12(此时两曲线在第三象限相切,舍去).所以k的取值范围是(0,4),故选C.12.A当x≤0时,a0,当x>0时,f(x)=ln(x+a)>lna, 方程f(x)=有两个不相...
