【高考新坐标】2016届高考数学总复习第八章第7节抛物线课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2015·滨州调研)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为()A．x＝－2B．x＝2C．y＝－2D．x＝－4[解析]由椭圆＋＝1，知c2＝9－5＝4.∴c＝2，则椭圆的右焦点为(2，0)，依题意＝2，即p＝4.∴抛物线的准线x＝－2.[答案]A2．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.B．1C.D.[解析] |AF|＋|BF|＝xA＋xB＋＝3，∴xA＋xB＝.∴线段AB的中点到y轴的距离为＝.[答案]C3．(2015·青岛质检)抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是()A.B.C．1D.[解析]由题意可得抛物线的焦点坐标为(1，0)，双曲线的一条渐近线方程为x－y＝0或x＋y＝0，则焦点到渐近线的距离d1＝＝或d2＝＝.[答案]B4．(2013·课标全国卷Ⅰ)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为()A．2B．2C．2D．4[解析]设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋＝4，∴x0＝3，∴y02＝4x0＝4×3＝24，∴|y0|＝2.由y2＝4x，知焦点F(，0)，∴S△POF＝|OF|·|y0|＝××2＝2.[答案]C5．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y[解析] 双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，∴＝＝2，∴b＝a，∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0，∴抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为＝2，∴p＝8.∴所求的抛物线方程为x2＝16y.[答案]D二、填空题6．双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为________．[解析]双曲线的左焦点坐标为，抛物线的准线方程为x＝－，∴－＝－，∴p2＝16，又p＞0，则p＝4.[答案]47．(2014·湖南高考)如图873，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则＝________．图873[解析] 正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b，O为AD的中点，∴C，F.又 点C，F在抛物线y2＝2px(p>0)上，∴解得＝＋1.[答案]＋18．(2015·潍坊一中检测)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝________．[解析]由题意，直线l的方程为x＝－2，焦点F为(2，0)，设A点的坐标为(－2，c)，则＝－，解得c＝4，又PA⊥l，由(4)2＝8x，得x＝6.∴|PF|＝x＋＝8.[答案]8三、解答题9．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC＝OA＋λOB，求λ的值．[解](1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，∴p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.(2)由p＝4知4x2－5px＋p2＝0可化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．设OC＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y32＝8x3，所以[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.10．抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．(1)若AF＝2FB，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．[解](1)依题意知F(1，0)，设直线AB的方程为x＝my＋1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2－4my－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.①因为AF＝2FB，所以y1＝－2y2.②联立①和②，消去y1，y2，得m＝±.所以直线AB的斜率是±2.(2)由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB.因为2S△AOB＝2×·|OF|·|y1－y2|＝＝4，所以当m＝0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.[B级能力提升练]1．(2013·天津高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．...
