高二数学组合知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学组合知识精讲人教版一.本周教学内容：组合二.本周教学重、难点：1.组合、组合数2.（1）（2）3.性质：（1）（2）[例1]求证：证明：左右∴原式成立[例2]求证：证明： 右边∴[例3]计算：（1）（2）解：（1）（2）[例4]高二（1）班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中取出3名同学参加活动。用心爱心专心119号编辑（1）其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？（2）其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？解：（1）从余下的34名学生中，选取2名有（种）答：不同的取法有561种。（2）从34名可选学生中，选取3名，有种，或者（种）答：不同的取法有5984种。（3）从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有（种）答：不同的取法有2100种。（4）选取2名女生有种，选取3名女生有种，共有选取方式（种）答：不同的取法有2555种。（5）选取3名的总数有，因此选取方式共有（种）答：不同的取法有6090种。[例5]10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果：（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只鞋子恰成两双；（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双。解：（1）从10双鞋子中选取4双，有种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法。根据乘法原理。选取种数为（种）答：有3360种不同取法。（2）从10双鞋子中选取2双有种取法。即有45种不同取法。答：有45种不同取法。（3）解法一：先选取一双有种选法，再从9双鞋中选取2双有种选法，每双鞋只取一只各有2种取法。根据乘法原理，不同取法为（种）解法二：先选取一双鞋子有种选法，再从18只鞋子中选取2只鞋有种，而其中成双的可能性有9种，根据乘法原理，不同取法为（种）答：有1140种不同取法。[例6]某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷。现从这11人中选出4人排版、4人印刷，有几种不同的选法？解：设{排版}，B={印刷}，如图。对中的四人进行分类。（1）4人全部选出，此时完成这件事还需从其余7人中选出2人排版。这相当于从4人中选出4人印刷，从7人中选出4人制版，故有种选法。用心爱心专心119号编辑（2）4人中选出3人，此时还需从中选出一人去印刷，然后再从剩下的6人中选出4人制版，故有种取法。（3）4人中选出2人，此时还需从中选出两人去印刷，然后再从中选出4人制版，故有种取法。根据分类计数原理，共有35+120+30=185种不同的选法。[例7]有6本不同的书。（1）分给甲、乙、丙三人，如果每人得2本有多少种方法？（2）分给甲、乙、丙三人，如果甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？（3）分给甲、乙、丙三人，如果1人得1本，1人得2本，1人得3本，有多少种分法？（4）分成三堆，其中一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种分法？（5）平均分成三堆，有多少种分法？（6）分成四堆，其中2堆各1本，2堆各2本，有多少种分法？（7）分给4人，其中2人各1本，2人各2本，有多少种分法？解：（1）甲先取2本有种方法，乙再从余下的4本书中取2本有种方法，丙取最后2本书有种方法。因此总共有种方法。（2）同（1）有种分法。（3）三人中没有指明谁是甲、乙、丙，而三人中谁是甲、乙、丙可有种方法，所以共有种分法。（4）同（2）有种分法。（5）同（2）有种分法，下面对其正确性进行研究：设六本书，则中有可能为可能为可能为，即有一分堆方法：；同时中也有可能的中可能为可能为，显然这种分组方法同上，故种方法中有重复，应剔除，注意到的所有排列只对应一种分堆方法，故分堆方法应为种方法。本题还可用下面的方法处理：设每堆2本的分法为。分给甲、乙、丙每人两本，则可分步进行，先平均分成3堆，有种方法，再将3堆不同的书送给3位同学，有种方法，所以，所以。（6）同（5），同种方法。（7）同（5）（6），有种方法。[例8]从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？用心爱心专心119号编辑（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（3）（1）...