（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题7不等式第42练不等式的概念与性质练习理训练目标(1)了解不等式概念及应用方法；(2)掌握不等式的性质，提高综合应用能力．训练题型(1)利用比较法判断不等关系；(2)运用不等式的性质判断不等关系；(3)将不等式概念及性质与函数知识结合判断不等关系．解题策略(1)作差比较；(2)作商比较；(3)利用不等式的性质化简变形，合理放大或缩小；(4)借助基本函数单调性比较大小.1．(2016·镇江模拟)设A＝＋，B＝(a＞0，b＞0)，则A，B的大小关系是________．2．(2017·河南六市第一次联考)若＜＜0，则下列结论不正确的是________．(填序号)①a2＜b2；②ab＜b2；③a＋b＜0；④|a|＋|b|＞|a＋b|.3．给出下列条件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中，能使logb＜loga＜logab成立的条件的序号是________．4．(2016·济南模拟)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是________．(填序号)①＞；②ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)；③sinx＞siny；④x3＞y3.5．对于实数a，b，c有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则＞；⑤若a＞b，＞，则a＞0，b＜0.其中真命题是________．(填序号)6．(2016·北京西城区模拟)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝a∨b＝若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则下列结论正确的是________．①a∧b≥2，c∧d≤2;②a∧b≥2，c∨d≥2；③a∨b≥2，c∧d≤2;④a∨b≥2，c∨d≥2.7．若存在x使不等式＞成立，则实数m的取值范围为____________．8．设a＞0，且a≠1，P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，则P与Q的大小关系是________．9．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga(1＋a)＜loga(1＋)；②loga(1＋a)＞loga(1＋)；③a1＋a＜a1＋；④a1＋a＞a1＋.1其中成立的是________．10．(2016·苏州模拟)设a＞b＞c＞0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系是________．(用“＞”连接)11．设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．12．(2017·辽宁五校联考)三个正数a，b，c满足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，则的取值范围是________．13．(2016·长沙模拟)已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n＞2时，cn与an＋bn的大小关系为______________．(用“＞”连接)14．已知－＜a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，则A，B，C，D的大小关系是________．(用“＞”连接)2答案精析1．A＞B2.④3.②4.④5．②③④⑤解析①中，c的符号不确定，故ac与bc的大小关系也不能确定，故为假．②中，由ac2＞bc2知c≠0，∴c2＞0，则a＞b，故为真．③中，由可得ab＞b2，由可得a2＞ab，∴a2＞ab＞b2，故为真．④中，由a＞b得－a＜－b，∴c－a＜c－b，又c＞a，∴0＜c－a＜c－b，∴＞＞0.又a＞b＞0，∴＞，故为真．⑤中，由a＞b得a－b＞0，由＞得＞0，又b－a＜0，∴ab＜0，而a＞b，∴a＞0，b＜0，故为真．6．③解析不妨设a≤b，c≤d，则a∨b＝b，c∧d＝c.若b＜2，则a＜2，∴ab＜4，与ab≥4矛盾，∴b≥2.故a∨b≥2.若c＞2，则d＞2，∴c＋d＞4，与c＋d≤4矛盾，∴c≤2.故c∧d≤2.故③正确．7．(－∞，0)解析由＞，得－m＞ex×－x(x＞0)，令f(x)＝ex×－x(x＞0)，则－m＞f(x)min，f′(x)＝ex×＋ex×－1≥×ex－1＞0(x＞0)，所以f(x)为(0，＋∞)上的增函数，所以f(x)≥f(0)＝0，－m＞0，m＜0.8．P＞Q解析由题意可知a＞1.∴(a3－1)－(a2－1)＝a2(a－1)＞0，∴a3－1＞a2－1，∴loga(a3－1)＞loga(a2－1)，即P＞Q.9．②④解析因为0＜a＜1，所以(1＋a)－(1＋)＝＜0，则1＋a＜1＋，可知②④成立．10．z＞y＞x解析方法一y2－x2＝2c(a－b)＞0，∴y＞x.同理，z＞y，∴z＞y＞x.方法二令a＝3，b＝2，c＝1，则x＝，y＝，z＝，故z＞y＞x.11．273解析由4≤≤9，得16≤≤81.又3≤xy2≤8，∴≤≤，∴2≤≤27.又x＝3，y＝1满足条件，这时＝27.∴的最大值是27.12．[，]解析两个不等式同时除以a，得将②乘(－1)，得两式相加，得1－≤－1≤2－，解得≤≤.13．cn＞an＋bn解析 a，b，c∈{正实数}，∴an＞0，bn＞0，cn＞0.而＝n＋n. a2＋b2＝c2，则2＋2＝1，∴0＜＜1,0＜＜1...
