湖南省衡阳县高二数学10月月考试题 理-人教版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

湖南省衡阳县2017-2018学年高二数学10月月考试题理（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题5分，共60分）1．若，则下列不等式成立的是（B）A.B.C.D.2.在△中，内角，，所对的边分别是，，,若，则等于（C）ABCD3.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（D）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4.等差数列的前n项和为，若，则等于（C）A．12B．18C．24D．425．设是等差数列的前项和，已知，则等于（C）A.13B.35C.49D.636．原点和点（1,1）在直线x+y-a=0两侧，则的取值范围是（C）A．或B．或C．D．7．若不等式的解集为，则的值为(B)A.B.C.D.8．在直角坐标系中,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是（）9．下列各函数中，最小值为的是（D）A.B.C.D.110．在中，若，则下面等式一定成立的为（C）A.B.C.D.11.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为(C)A．B．C．4D．312．已知和4的等比中项为，且，则的最小值为（A）A.4B.5C.6D.8二、填空题（每题5分，共20分）13．不等式204xx的解集是.14.已知为等比数列，,，则-714．设2＜x＜5，则函数的最大值是.15．已知正数x、y满足，则的最小值是______1816．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸，的俯角分别为，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于米三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．(本小题12分)设等差数列满足，.2（1）求的通项公式；（2）求的前项和及最大值.解：（1）；（2），当时取得最大值25.18（本小题满分12分）在锐角三角形中，边是方程的两根，角满足：，求(1)角的度数，(2)的面积.19．在中，角的对边分别为，面积为，已知.(1)求证：；(2)若，，求.解(1)由条件：，由于：，所以：，即：.(2)，所以：.3，.又：，由，所以：，所以：.20.（本题满分12分）已知数列是等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和．解：（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d37a，．111127346262adaadadd解得…………………………3分21nan………………………………………………………………………6分（2）211nnba2211(21)144nbnnn………………………………7分1111()4(1)41nbnnnn……………………………9分数列nb前项和123nnTbbbbLL4111111111111()()()()41242343441nn111111111()41223341nn………………………10分=11(1)41n4(1)nn……………………………………12分21．已知数列的前项和，且是2与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.解（1）∵an是2与Sn的等差中项，∴2an＝2＋Sn，①∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2)②①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，即＝2(n≥2)．在①式中，令n＝1得，a1＝2．∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an＝2n.（2）bn＝＝．所以Tn＝＋＋＋…＋＋，①则Tn＝＋＋＋…＋＋，②①－②得，Tn＝＋＋＋＋…＋－＝＋2(＋＋＋…＋)－＝＋2×－＝－．所以Tn＝3－．522.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则有，此时.综上①②③可得6