第四节数系的扩充与复数的引入☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。2016，全国卷Ⅰ，2,5分(复数的四则运算)2016，全国卷Ⅱ，1,5分(复数的几何意义)2016，全国卷Ⅲ，2,5分(复数的四则运算)2015，全国卷Ⅰ，1,5分(复数的乘除，模)2015，全国卷Ⅱ，2,5分(复数的乘法，相等)每年平均有一个小题，难度较低，重点考查复数的代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识。微知识小题练自|主|排|查1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部。若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0，且b≠0，则a＋bi为纯虚数。(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)。(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)。(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。x轴叫做实轴，y轴除去原点叫做虚轴。实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。(5)复数的模：向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝。2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi――――――→复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)。(2)复数z＝a＋bi――――――→平面向量OZ(a，b∈R)。3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)则：①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝(c＋di≠0)。(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)。微点提醒1．i的乘方具有周期性in＝(k∈Z)。2．复数的模与共轭复数的关系：z·z＝|z|2＝|z|2。3．两个注意点：(1)两个虚数不能比较大小。(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件。小|题|快|练一、走进教材1．(选修2－2P106A组T2改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．2C．1或2D．－1【解析】依题意，有解得a＝2。故选B。【答案】B2．(选修2－2P112A组T5(3)改编)复数2的共轭复数是()A．2－iB．2＋iC．3－4iD．3＋4i【解析】2＝2＝(2＋i)2＝3＋4i所以其共轭复数是3－4i。故选C。【答案】C二、双基查验1．(2016·全国卷Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)【解析】由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m＋3，m－1)，所以解得－3
