衡阳八中2016年上期高二年级结业考试试卷文数/理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级结业考试试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。[文理科]1.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为A．2B．3C．4D．162.已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3.函数y=cos22x﹣sin22x是A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4.已知等差数列{an}中，a7+a9=4，则a8的值是A．1B．2C．3D．45.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，则=A．B．2C．D．16.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是1A．B．C．D．8.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是A．若，，，，则B．若，∥，，则C．若∥，，则∥D．若，，，则∥9.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁10.函数f（x）=的图象大致为A．B．C．D．11.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）12.在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，现给出四个命题，其中正确的是①已知，则为定值；2②用表示两点间的“直线距离”，那么；③已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；④已知三点不共线，则必有.A．②③B．①④C．①②D．①②④第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）[文理科]13.若x、y＞0，且，则x+2y的最小值为．14.若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是．16.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（4）=．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）（文科）已知函数，x∈R．（1）求f（x）的单调增区间；（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，，若向量与共线，求a、b的值．（理科）已知函数的最小正周期为π，直线为它的图象的一条对称轴．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求b+c的最大值．18.（本题满分12分）（文科）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：AC⊥平面PDB（2）当PD=AB=2，设E为PB的中点，求AE与平面ABCD所成角．3（理科）如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点.(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.（本题满分12分）[文理科]某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段...
