课时作业(五)基本初等函数的导数公式及导数的运算法则A组基础巩固1．函数f(x)＝lnx－x2，则f(x)的导函数f′(x)的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数解析：f(x)的定义域是(0，＋∞)，不关于原点对称．答案：D2．已知函数f(x)＝2xn－nx2，且f′(2)＝0，则n的值为()A．1B．2C．3D．4解析：由已知得f′(x)＝2nxn－1－2nx. f′(2)＝0，∴2n·2n－1－2n·2＝0，即n·2n－4n＝0.当n＝2时，2×22－4×2＝0成立．故选B.答案：B3．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)解析： f(x)＝x2－2x－4lnx，∴f′(x)＝2x－2－＞0，整理得＞0，解得－1＜x＜0或x＞2，又因为f(x)的定义域为{x|x＞0}，故选C.答案：C4．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．0解析： f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.答案：B5．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)，则f′(0)等于()A．26B．29C．212D．215解析：f′(x)＝(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)＋x·[(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)]′，∴f′(0)＝a1a2·…·a8 {an}为等比数列，a1＝2，a8＝4，∴f′(0)＝a1a2·…·a8＝(a1a8)4＝84＝212.答案：C6．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是()A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]解析： f′(x)＝x2sinθ＋xcosθ，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin. θ∈，∴θ＋∈.∴sin∈.∴2sin∈[，2]．答案：D7．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为__________．解析： f′(x)＝－f′sinx＋cosx，∴f′＝－1，∴f(x)＝(－1)cosx＋sinx.∴f＝1.答案：18．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为__________．解析： y′＝3x2－1，∴y′|x＝1＝3×12－1＝2.∴切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝09．已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，则f′(2)的值等于________．解析： f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，∴f′(x)＝2x＋3f′(2)＋，令x＝2，则f′(2)＝4＋3f′(2)＋，则2f′(2)＝－，1∴f′(2)＝－.答案：－10．设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0＜φ＜π)，且f(x)＋f′(x)为奇函数．(1)求φ的值；(2)求f(x)＋f′(x)的最值．解析：(1)f(x)＋f′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)(x＋φ)′＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)＝2sin. 0＜φ＜π，f(x)＋f′(x)是奇函数，∴φ＝.(2)由(1)知f(x)＋f′(x)＝2sin(x＋π)＝－2sinx，故f(x)＋f′(x)的最大值是2，最小值是－2.B组能力提升11．已知f＝，则f′(x)＝()A.B．－C.D．－解析：令＝t，则f(t)＝＝，∴f(x)＝，∴f′(x)＝′＝－.答案：D12．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是()ABCD解析：由函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，得b＜0.又f′(x)＝2x＋b在R上是增函数且在y轴上的截距小于0，故选A.答案：A13．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx(b，c∈R)，f′(1)＝0，x∈[－1,3]时，曲线y＝f(x)的切线斜率的最小值为－1，求b，c的值．解析：f′(x)＝x2＋2bx＋c＝(x＋b)2＋c－b2，且f′(1)＝1＋2b＋c＝0.①(1)若－b≤－1，即b≥1，f′(x)在[－1,3]上是增函数，所以f′(x)min＝f′(－1)＝－1，即1－2b＋c＝－1，②由①②解得b＝，不满足b≥1，故舍去．(2)若－1＜－b＜3，即－3＜b＜1，f′(x)min＝f′(－b)＝－1，即b2－2b2＋c＝－1，③由①③解得b＝－2，c＝3，或b＝0，c＝－1.(3)若－b≥3，即b≤－3，f′(x)在[－1,3]上是减函数，所以f′(x)min＝f′(3)＝－1，即9＋6b＋c＝－1，④由①④解得b＝－，不满足b≤－3，故舍去．综上可知，b＝－2，c＝3或b＝0，c＝－1.14．已知曲线y＝5，求：(1)曲线在x＝0处的切线方程；(2)曲线上与直线5x－2y＋1＝0平行的切线的方程．解析：y′＝(5)′＝5·(2x＋1)－·(2x＋1)′＝.(1)当x＝0时导数值为5，所以曲线y＝5在x＝0处的切线的斜率为k＝5，又切点坐标为(0,5)，所以切线方程为y－5＝5x，即5x－y＋5＝0.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则切线斜率为.由题意得＝.∴x0＝，切...
