2017高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量第4讲随机事件的概率(理)习题A组基础巩固一、选择题1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是()A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件[答案]D[解析]由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B．C.D．1[答案]C[解析]设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.3．从存放的号码分别为1、2、3、…、10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37[答案]A[解析]取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53.故选A.4．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5cm～170.5cm之间的概率约为()A.B．C.D．[答案]A[解析]从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5cm～170.5cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5cm～170.5cm之间的概率约为.5．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()A.，B．，C.，D．，[答案]C[解析]“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1－－＝.设“甲不输”为事件A，则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝＋＝.(或设“甲不输”为事件A，则A可看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝)．6．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是()A．(，2)B．(，)C．[，]D．(，][答案]D[解析]由题意可知⇒⇒⇒＜a≤.二、填空题7．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0、1、2的概率分别为0.4、0.5、0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________.[答案]0.9[解析]法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知事件A，B，C彼此互斥，而事件D包含事件A与B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知C与D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9.8．(2015·潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m＝________.[答案]7[解析]m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，对应的基本事件个数依次为1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，∴两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大．9．某城市2014年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或...
