1第6题图八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）．2.请从备选的图形中选择一个正确的(a,b,c,d)填入空白方格中（）3.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4.已知a、b都是正整数,那么以a、b和8为边组成的三角形有（）A、3个B、4个C、5个D、无数个5.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（）A．30ºB．36ºC．60ºD．72º6．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）(用含n的代数式表示)．A．2n＋1B.3n＋2C.4n＋2D.4n－27.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定8.下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形第三个图案第二个图案第一个图案…1O_A_C_B_2第7题图2C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形9.如图，△ABC三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰510．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第9题图）（第10题图）二、填空题（11题8分，12---15每题5分，共28分）11、请从理论上或逻辑的角度在后面的空格中填入后续字母或数字①A,D,G,J，_____.②21,20,18,15,11，_____.③8,6,7,5,6,4，_____.④18，10，6，4，_________.12、长方形，剪掉一个角，还剩（）个角。13、四只空瓶换一瓶汽水，买24瓶汽水后最多一共能喝（）瓶汽水。14、已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是（）.15、有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等)．把两个三角形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有()种三、解答题：（16题17题各6分，18题----20题各10分，共42分）16、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？317、如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求证：△ACD≌△CBE.18、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．19、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。（1）∠ABE=15°,∠BAD=40°，求∠BED的度数；ABCDE4（第15题图）EDCBA（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少。20、如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．求证：∠BAD=∠C．八年竞赛试题答案1.D2.d3.B4.D5.A6.C7.C8.B9.C10.B511、M65312、3个，4个或5个13、先用24个空瓶换6瓶汽水，喝完向别人借2隔空瓶，凑够8个空瓶换2瓶汽水。喝完后还给别人，共喝32瓶汽水。14、2，89，89或2，71，10715、四种20、证明：作∠OBF=∠OAE交AD于F∵∠BAD=∠ABE∴OA=OB又∠AOE=∠BOF∴△AOE≌△BOF（ASA）∴AE=BF∵AE=BD∴BF=BD∴∠BDF=∠BFD∵∠BDF=∠C+∠OAE∠BFD=∠BOF+∠OBF∴∠BOF=∠C∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD∴∠BAD=∠CO（第15题图）FEDCBA
