数学试题一、单项选择：12小题，每小题5分，共60分1、设集合A={1，2}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{1，3，4}D．{2}2、下列函数在R上的单调递增的是（）A．B．C．D．3、已知函数，则该函数的最大值等于（）A．1B．2C．3D．44、设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5、函数的图象大致是（）A.B.C.D.6、已知是假命题，则（）A．与都是假命题B．与都是真命题C．与中至少有一个真命题D．与中至少有一个假命题7、函数为奇函数，则=（）A．-1B．1C．-2D．28、已知，则不等式的解集是()A．B．C．D．9、定义在上的偶函数满足，当时，，则（）．A．B．C．D．10、已知，则的大小为（）A．B．C．D．11、偶函数对于任意实数，都有成立，并且当时，，则（）A．B．C．D．12、设min{m，n}表示m，n二者中较小的一个，已知函数f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若任意的x1∈[－5，a](a≥－4)，存在x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则a的最大值为A．－4B．－3C．－2D．0二、填空题：4小题，每小题5分，共20分13、若集合，，则______.14、命题“，”的否定为______.15、如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为__________.16、已知，若关于的方程有四个实根，则这四根之和的取值范围是_________.三、解答题：17题10分，其余每题12分17、计算：（1）；（2）.18、已知集合，集合，集合.(1)求A∩B；(2)若，求实数m的取值范围.19、设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0.（1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20、设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求和的值（2）如果，求的取值范围21、设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，（1）求证：是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算22、已知函数。（1）当函数有两个大于0的零点时，求实数k的取值范围；（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围。参考答案一、单项选择题号123456789101112答案BDBASCDDCDCC二、填空题13、14、，15、16、三、解答题17、【答案】（1）8；（2）试题分析：（1）利用指数与对数运算直接化简即可（2）利用分数指数幂化简即可【详解】（1）原式=（2）原式【点睛】本题考查指对运算，考查分数指数幂运算，是基础题18、【答案】(1)；(2)或.试题分析：(1)根据定义域求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再根据数轴求交集;(2)先将条件转化为集合包含关系:，再根据空集进行讨论，最后根据数轴研究两集合包含关系.详解：(1)，或,即,所以即,(2),所以,当时,即时,为空集满足条件:,当,即时,或，解得,或,又,所以,综上或.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,子集关系,分类讨论思想,容易遗漏空集,属于基础题.19、【答案】（1）（2，3）（2）[1，2]试题分析：（1）根据p∧q为真命题，所以p真且q真，分别求出命题p为真命题和命题q为真命题时对应的x的取值范围，取交集，即可求出x的取值范围；（2）先分别求出命题p为真命题和命题q为真命题时，对应的集合，再根据充分、必要条件与集合之间的包含关系，即可求出。【详解】（1）当a＝1时，若命题p为真命题，则不等式x2﹣4ax+3a2＜0可化为x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3；若命题q为真命题，则由x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3. p∧q为真命题，则p真且q真，∴实数x的取值范围是（2，3）（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，解得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a设p：A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，q：B＝{x|2＜x＜3} p是q的必要不充分条件，∴BA．∴，解得1≤a≤2∴实数a的取值范围是[1，2]【点睛】本题主要考查复合命题的真假判断以及充分、必要条件与集合之间的包含关系应用，意在考查学生的转化能力与数学计算能力，属于中档题．20、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）根据对、进行赋值即可得到答案；（2）利用赋值法得，然后结合转化已知不等式为，最后根据单调性求出所求.详解：解：（1）令，则，∴又即：∴（2）∴∴，又由，又由是定义在上...
