八年级数学期末难题压轴题汇总VIP免费

26．（本题满分10分）已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（5分）（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；（5分）26．解：（1）如图①，过点G作于M.…………………………………………（1分）在正方形EFGH中，DCABE(第26题图1)FHGDCABE(第26题图2)FHG.…………………………………………………………（1分）又 ，∴⊿AHE≌⊿BEF…………………………………………………………（1分）同理可证：⊿MFG≌⊿BEF.…………………………………………………………（1分）∴GM=BF=AE=2.∴FC=BC-BF=10.…………………………………………………………（1分）（2）如图②，过点G作于M.连接HF.…………………………………………（1分）…………………………………………………（1分）又∴⊿AHE≌⊿MFG.………………………………………………………（1分）∴GM=AE=2.……………………………………………………………（1分）…………………………………………（1分）如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点.(1)求点的坐标.(2)请判断△的形状并说明理由.(3)动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于.设运动秒时，矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.FBEPAOxy(±¸ÓÃͼ£©PAOxy解：（1）解得：………………………1′∴点P的坐标为（2，）………………………1′（2）当时，∴点A的坐标为（4，0）………………………1′ ……………1′∴∴是等边三角形………………………1′（3）当0＜≤4时，………………………1′………………………1′当4＜＜8时，………………………1′xyy=xAQPO………………………1′25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A，P是函数图像上一点，PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q（如图）.（1）试证明：AP=PQ；（2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是_______；（3）当时，求点P的坐标.证：（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T， 点P在函数的图像上，∴PH=PT，PH⊥PT，---------------------------------------------------（1分）又 AP⊥PQ，∴∠APH=∠QPT，又∠PHA=∠PTQ，∴⊿PHA≌⊿PTQ,------------------------------------------------------（1分）∴AP=PQ.---------------------------------------------------------------（1分）(2).-------------------------------------------------------------（2分）（3）由（1）、（2）知，，，------------（1分）∴，解得，--------------------------------------------------------（1分）所以点P的坐标是与.---（1分）]26．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明．（第26题）ABCDEFABCDEF图1图226．（1）解：AF=，…………………………………………………………………（1分）证明如下：联结BD交AC于点O，…………………………………………………（1分） 四边形ABCD是正方形，∴BO=DO， BF=EF，∴OF=DE，OF//DE．………………………………………（1分） BD⊥AC，∴∠DEO=∠AOB=90º，…………………………………（1分） ∠ODA=∠OAD=，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA=45º，∴∠OAD=∠OED=∠AOD=90º，∴四边形AODE是正方形．………………………………………………（1分）∴OA=DE，∴OF=AO，∴AF=．………………………（1分）（2）解：AF+BF=EF、AF+EF=2BF等（只要其中一个，BF=AF、EF=AF、BF=（EF也认为正确）．…………………………（1分）AF+BF=EF的证明方法一：联结BD交AC于O，在FE上截取FG=BF，联结DG．与第（1）同理可证∠GDA=45º，……………………………………………（1分） 四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角...