江苏省响水中学2014—2015学年度第一学期阶段性测试高二数学试题注意事项：1.时间：160分钟；2.请将填空题的结果填写到答题纸的相应位置上，完成解答题时，请写出必要的步骤和演算过程。一、填空题(本大题共70分，每小题5分)1.如图所示的平面区域（阴影部分）满足的不等式为______________.(第1题图)（第2题）2.阅读右上方的伪代码：若输入x的值为12，则p=_____________.3.200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为_________.4.已知点F为抛物线的焦点，点A坐标为（0，-2），O为坐标原点，则在线段AF上随机取一点P，则点P落在线段FO上的概率为___________.5.命题：“”的否定是_____________________.6.常用逻辑用语“”是“”的__________________(填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”)条件.7.若且，则从小到大的顺序是___________.8.不等式的解集为__________.9.若双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为_________.10.若为经过抛物线焦点的弦，且，O为坐标原点，则的面积等1ReadxIfx≤10Thenp←0.35xElsep←3.5+0.7(x-10)EndIfPrintpO321xy于_________.11.椭圆满足，若离心率为，则的最小值为_______.12.如图是一个方程为的椭圆，则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为_________.13.代数式的最小值为_________.14.设抛物线的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则AF+4BF的最小值为_____________.二、解答题(本大题共90分)15.（本题满分14分）已知，是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16.（本题满分14分）如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？17.（本题满分14分）有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），y表示第2颗2甲乙78994446739766432出现的点数（面朝下的数字）.（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率.18.（本题满分16分）已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，（1）当时，求抛物线的方程；（2）若双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程和准线的方程.19.（本题满分16分）3已知函数，且方程有两个实根（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式.20.（本题满分16分）已知椭圆经过点，离心率为，动点M（2，t）（）.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.高二数学阶段性考试参考答案41.；2.4.9；3.78；4.；5.；6.充分不必要；7.；8.；9.；10.2；13.；14.4.5；15.解依题意，因为，所以因为是的必要不充分条件，所以,所以，，所以。16.解（1）众数为4，中位数84；（2），所以，所以乙的数据波动小.17.解（1）所有的基本事件为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），“点数之和不小于4”包含的基本事件为（1,3），（1,4），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共13个，所以P（点数之和不小于4）=（2）“点数之积能被2或3整除”的对立事件只含一个基本事件（1,1）所以P（点数之积能被2或3整除）=答：略18.解（1），，∴设抛物线的方程为，则（2）依题意，得所以所以渐近线方程为准线方程为519.解（1）分别将代入方程，得解得所以（）.(2)不等式即为，可化为，即当时，不等式解集为；当时，不等式化为不等式解集为；当时，不等式解集为.20.解（1）由题意得，又由椭圆经过点P，得，又联立解得，所以椭圆的方程为；（2）以OM为直径的圆的圆心为，半径，所以圆M的方程为。依题意，解得所以所求圆的方程为；（3）过点F作OM的垂线，垂足设为K,由平面几何知识知，直线OM的方程为，则直线FN的方程为由，得，故，所以线段ON的长为定值2.6
