第三章3.13.1.3A级基础巩固一、选择题1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是(C)A．在点x0处的斜率B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹的锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率[解析]由导数的几何意义可知函数y＝f(x)在x＝x0的导数f′(x0)，即为曲线在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．2．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为(B)A．(－2，－8)B．(1,1)，(－1，－1)C．(2,8)D．(－，－)[解析] y＝x3，∴y′＝lim＝lim＝lim(Δx2＋3x·Δx＋3x2)＝3x2.令3x2＝3，得x＝±1，∴点P的坐标为(1,1)，(－1，－1)．3．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为(B)A．3,3B．3，－1C．－1,3D．－1，－1[解析]由已知得f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故选B．4．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(A)A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋2[解析] f′(x)＝lim＝lim＝lim(Δx2＋3x·Δx＋3x2－2)＝3x2－2，∴f′(1)＝3－2＝1，∴切线的方程为y＝x－1.5．已知曲线f(x)＝x2＋2x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为(D)A．－2B．－1C．1D．2[解析]Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)2＋2(x＋Δx)－x2－2x＝x·Δx＋(Δx)2＋2Δx，∴＝x＋Δx＋2，∴f′(x)＝lim＝x＋2.设切点坐标为(x0，y0)，则f′(x0)＝x0＋2.由已知x0＋2＝4，∴x0＝2，故选D．6．已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是(B)A．00，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的倾斜角的范围是____.[解析]由于f′(x0)>0，说明y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率大于0，故倾斜角为锐角．三、解答题9．已知曲线方程为y＝x2，求过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程．[解析] f′(x)＝lim＝lim＝lim(2x＋Δx)＝2x，又点A(2,4)在曲线y＝x2上，∴f′(2)＝4，∴所求切线的斜率k＝4，故所求切线的方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.B级素养提升一、选择题1．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(A)A．1B．C．－D．－1[解析] y′|x＝1＝lim＝lim＝lim(2a＋aΔx)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.2．已知抛物线y＝f(x)＝x2与直线y＝2x＋b相切，若f′(x0)＝2，则x0＝(D)A．－1B．2C．－D．1[解析]由消去y，得x2－2x－b＝0，① 抛物线y＝x2与直线y＝2x＋b相切，∴Δ＝4＋4b＝0，解得b＝－1.此时，方程①的根为x＝1，∴切点坐标为(1,1)．由导数的几何意义得f′(1)＝2，∴x0＝1.3．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为(D)A．B．－C．D．－[解析]由导数的定义可得y′＝3x2，∴y＝x3在点P(1,1)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝3，由条件知，3×＝－1，∴＝－.4．(多选题)曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角不可能为(ACD)A．B．C．D．－[解析] y′＝lim＝lim[x2＋xΔx＋(Δx)2]＝x2，∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选ACD．5．(多选题)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值可以为(AB)A．－1B．－C．0D．1[解析]设点P(x0，y0)，则f′(x0)＝lim＝lim＝lim＝lim(2x0＋2＋Δx)＝2x0＋2.结合导数的几何意义可知0≤2x0＋2≤1，解得－1≤x0≤－，选AB．二、填空题6．(2020·西宁市二十一中检测)已知f(x)＝x3－3x，过点A(－2，－2)作函数y＝f(x)图象的切线，则切线方程为__y＝9x＋16或y＝－2__.[解析]由f(x)＝x3－3x得f′(x)＝3x2－3，当点A为切点时，f′(－2)...
