课时跟踪检测（四十九）椭圆一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知椭圆＋＝1上的一点P到椭圆一焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为________．解析：a2＝25，a＝5,2a＝10，即P到两焦点距离之和等于10，所以P到另一焦点的距离为10－3＝7.答案：72．若椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P(0，)，且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则a＝________.解析：由椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P(0，)，即b＝，又椭圆的长轴长是焦距的两倍即2a＝2·2c⇒a＝2c，所以a2＝b2＋c2⇒a2＝4⇒a＝2.答案：23．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则椭圆C的方程是________．解析：依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此椭圆C的方程是＋＝1.答案：＋＝14．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的面积为________．解析：依题意得|AB|＝＝，|F1F2|＝2＝6，因此△ABF2的面积等于|AB|×|F1F2|＝××6＝.答案：5．(2016·海门实验中学检测)分别过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左右焦点F1，F2所作的两条互相垂直的直线l1，l2的交点在椭圆上，则此椭圆的离心率的取值范围是________．解析：设两直线交点为M，令|MF1|＝x，|MF2|＝y.由椭圆的定义可得x＋y＝2a，因为MF1⊥MF2，所以x2＋y2＝4c2，因为(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≤2(x2＋y2)，当且仅当x＝y＝a时取等号，即4a2≤2(4c2)，所以a≤c，所以≥，即e≥，因为e<1，所以≤e<1.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4.若P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为14，则椭圆C的离心率e为________．解析：因为焦距为4，所以c＝2.因为P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为14，所以2a＋2c＝14，所以a＝5，所以椭圆C的离心率e＝＝.答案：2．(2016·南京模拟)设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一动点，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为________．解析：由题意可得该椭圆短轴顶点与两焦点的连线的夹角是60°，所以该点P不可能是直角顶点，则只能是焦点为直角顶点，此时△PF1F2的面积为×2c×＝.答案：3．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，若PF1⊥PF2，且|PF1|＝2|PF2|，则此椭圆的离心率为________．解析：因为|PF1|＝2|PF2|，|PF1|＋|PF2|＝2a，所以|PF1|＝a，|PF2|＝a，因为PF1⊥PF2，1所以2＋2＝(2c)2，所以e＝.答案：4．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于MF2，则椭圆的离心率为________．解析：由题意可知在Rt△F1MF2中，斜边|F1F2|＝2c，∠F1F2M＝60°，可得|MF2|＝c，|MF1|＝c，由椭圆的定义可得2a＝|MF2|＋|MF1|＝(＋1)c，所以离心率e＝＝＝－1.答案：－15．(2016·南京名校联考)已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是________．解析：圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，∴只需⇒0＜≤.即椭圆离心率的取值范围是.答案：6．若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.解析：①当焦点在x轴上时，10－a－(a－2)＝22，解得a＝4.②当焦点在y轴上时，a－2－(10－a)＝22，解得a＝8.答案：4或87．点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为______．解析：由题意知，|PF1|＋|PF2|＝10，|F1F2|＝6，S△PF1F2＝(|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|)·1＝|F1F2|·yP＝3yP＝8，所以yP＝.答案：8．(2016·盐城模拟)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－2，0)，且长轴长与短轴长的比是2∶，则椭圆C的方程是____________________．解析：设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)．由题意知解得a2＝16，b2＝12.所以椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝19．(2016·镇江统考)已知x，y之间满足＋＝1(b>0)．(1)方程＋＝1(b>0)表示的曲线经过一点，求b的值；(2)动点(x，y)在曲线＋＝1(b>0)上变化，求x2＋2y的最大值．解：(1)由题意知＋＝1(b>0)，所以b＝1.(2)根据＋＝1(b>0)得x2...
