2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣4，4}B．{﹣4，0，4}C．{﹣4，0}D．{0}2．设i是虚数单位，复数i3+=（）A．﹣iB．iC．﹣1D．13．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣lg|x|D．y=2x4．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，cosx0≥1B．￢p：∀x∈R，cosx≥1C．￢p：∀x∈R，cosx＞1D．￢p：∃x0∈R，cosx0＞15．已知p：|2x﹣3|＞1，q：log（x2+x﹣5）＜0，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，则=（）A．3B．C．2D．7．a=log0.20.5，b=log3.70.7，c=2.30.7的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a8．函数y=Asin（wx+φ）+k（A＞0，|φ|＜的图象如图所示，则函数y的表达式是（）A．B．C．D．9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2014＞0，S2015＜0，则，，…中最大的是（）A．B．C．D．10．设f（x）=，则=（）A．1B．sin1C．sin2D．2sin411．已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2B．2+ln2C．e2D．2e﹣ln12．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣lgx的零点个数为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若x+y=2，x＞0，y＞0，+的最小值为．14．已知实数x，y满足，若z=x+y的最小值是﹣3，则z的最大值为．15．若数列{an}对任意的正整数n都有an+λ2=an×an+2λ成立，则称数列{an}为“λ阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列{an}是3阶等比数列且a1=1，a4=2，则a2014=．16．已知扇形AOB，点C在弧AB上（异于A，B两点），线段AB与OC交与点M，设，，则m=．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解不等式（1）﹣2x2+x+15＜0；（2）x2﹣（2a+3）x+a2+3a＞0．18．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知2acosB=ccosB+bcosC．（1）求B的值；（2）当△ABC的面积为4时，求b的最小值．19．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列的前n项和Tn．20．已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数的值域．21．已知数列{an}的通项公式an=n，其前n项和为Sn，数列{bn}满足b1=1，bnbn+1+2nbn+1﹣2n+1bn=0（n∈N*）（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=Snbn，求数列{cn}的前n项和Tn．22．已知函数f′（x）=是函数f（x）的导数，且函数f′（x）图象上一点P（2，f′（2））处的切线方程为5x+2y﹣4=0（1）求a，b的值；（2）若方程xf′（x）+x2+2lnx+m=0在区间上有两个不等实数根，求实数m的取值范围（3）令g（x）=f（x）﹣nx（n∈R），如果g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB的中点为C（x0，0），求证：g′（x0）≠0．2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（）A．{﹣4，4}B．{﹣4，0，4}C．{﹣4，0}D．{0}【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】由已知中集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，代入运算可得答案．【解答】解： 集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，∴集合B={﹣4，0，4}，故选：B．【点评】本题考查的知识点是集合的表示法，列举出所有满足条件的B的元素，是解答的关键．2．设i是虚数单位，复数i3+=（）A．﹣iB．iC．﹣1D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：复数i3+=﹣i+=﹣i+=1...
