第二章2.12.1.1请同学们认真完成练案[３]A级基础巩固一、选择题1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(B)A．28B．32C．33D．27[解析]由以上各数可得每两个数之间依次差3,6,9，12，…，故x＝20＋12＝32．2．观察下列等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各等式的规律，可得到一般性的等式为(A)A．＋＝2B．＋＝2C．＋＝2D．＋＝2[解析]观察发现：每个等式的右边均为2，左边是两个分数相加，分子之和等于8，分母中被减数与分子相同，减数都是4，因此只有A正确．3．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…可以得出的一般结论是(B)A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2[解析]观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n－1(n∈N*)项的和，其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式首项为n，共有2n－1项，右边是(2n－1)2，即n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2．4．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17,19}，以此类推．试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系得每组内各数之和等于(B)A．n2B．n3C．n4D．n(n＋1)[解析]1＝13，3＋5＝8＝23，7＋9＋11＝27＝33，13＋15＋17＋19＝64＝43，…猜想第n组各数之和应等于n3．所以选B项．5．观察下图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(A)A.B．△C．▭D．○[解析]图形涉及○、△、▭三种符号；其中△与○各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色▭符号，即应画上才合适．6．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是(A)A．白色B．黑色C．白色的可能性大D．黑色的可能性大[解析]由图知，这串珠子的排列规律是：每5个一组(前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子)呈周期性排列，而36＝5×7＋1，即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色．二、填空题7．高三某班一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在__画画__．[解析] 以上命题都是真命题，∴对应的情况是：打篮球画画跳舞散步A××B××C××D××则由表格知C在散步，B在打篮球，篮球画画跳舞散步A×√×B√××C××D×× ③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件，∴A在跳舞，则D在画画，故答案为画画．8．在△ABC中，不等式＋＋≥成立，在四边形中不等式＋＋＋≥成立，在五边形中＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…An中有不等式：__＋＋＋…＋≥__．[解析]不等式的左边是n个内角倒数的和，右边分子是n2，分母是(n－2)π，故在n边形A1A2…An中有不等式＋＋＋…＋≥成立．三、解答题9．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数．(1)求f(4)；(2)当n>4时，求f(n)(用n表示)．[解析](1)如图所示，可得f(4)＝5．(2) f(3)＝2，f(4)＝5＝f(3)＋3，f(5)＝9＝f(4)＋4，f(6)＝14＝f(5)＋5．…∴每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数．∴f(n)＝f(n－1)＋n－1，累加得f(n)＝f(3)＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝2＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝(n＋1)(n－2)．B级素养提升一、选择题1．(多选题)把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数不可能是(ACD)A．27B．28C．29D．30[解析]后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，…，故第七个三角形数为21＋7＝28，故选ACD．2．(多选题)下面使用类比推理，得出的结论不正确的是(ABD)A．“若a·3＝b·3，则a＝b...
