2016-2017学年甘肃省武威高二（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=BC．∁UA∪B=RD．A∪B=B2．命题“∀x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，使得n＜x2B．∃x∈R，使得n≥x2C．∃x∈R，使得n＜x2D．∀x∈R，使得n≤x23．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．eC．D．ln24．下列函数中x=0是极值点的函数是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=﹣cosxC．f（x）=sinx﹣xD．f（x）=5．以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16xB．y2=﹣16xC．y2=8xD．y2=﹣8x6．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不不充分也不必要条件7．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4B．2C．D．8．函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）9．已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4B．﹣2C．0D．210．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）1A．1个B．2个C．3个D．4个11．若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）二、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．14．如果双曲线﹣=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是．15．曲线f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一条切线平行于直线y=4x，则切点P0的坐标为．16．设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三、解答题（共5小题，每小题10分）17．求下列函数的导数．（1）；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥PA；（Ⅱ）证明：GF⊥平面PBC．219．已知曲线C：f（x）=x3﹣x+3（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f'（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．20．已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．21．设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x∈，都有f（x）＜c2，求实数c的取值范围．32016-2017学年甘肃省武威十八中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=BC．∁UA∪B=RD．A∪B=B【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．【解答】解： 集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，∁UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故选：B．2．命题“∀x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，使得n＜x2B．∃x∈R，使得n≥x2C．∃x∈R，使得n＜x2D．∀x∈R，使得n≤x2【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题对方的是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题对方的是特称命题，所以，命题“∀x∈R，使得n≥x2”的否定形式是：∃x∈R，使得n＜x2．故选：C3．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．eC．D．ln2【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解： f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，4故选：B4．下列函数中x=0是极值点的函数是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=﹣cosxC．f（x）=sinx﹣xD．f（x）=【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（...
