2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）2．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2B．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＜b＜0，则＞3．由0、1、2、3这四个数字，可组成无重复数字的三位偶数有（）个．A．8B．12C．10D．154．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件5．（x﹣2y）6的展开式中，x4y2的系数为（）A．15B．﹣15C．60D．﹣606．从5位男同学和4位女同学中选出3位同学分别担任数、语、外三科的科代表，要求选出的3位同学中男女都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种B．630种C．420种D．840种7．已知x＞0，y＞0，且+=4，则x+2y最小值是（）A．5+2B．2C．8D．168．某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A．144种B．150种C．196种D．256种9．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．在第一次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）A．B．C．D．10．如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（）种．A．72B．60C．48D．2411．某市环保局举办“六•五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．已知从盒中抽两张都不1是“绿色环保标志”卡的概率是．现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用ξ表示获奖的人数，那么E（ξ）+D（ξ）=（）A．B．C．D．12．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立，如果命题p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围（）A．（，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，]D．[，2]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=．14．已知集合A=（﹣1，2]，集合B={x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}．若B∩∁RA=B，则实数a的取值范围．15．已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=y﹣ax仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围为．16．下列说法中正确的是（1）用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好；（2）已知a，b∈R，则|a|＞|b|是使＞1成立的必要不充分条件；（3）命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx；命题q：∀x∈R，x2＞0，则命题p∧（¬q）是假命题；（4）4封不同的信，投到3个不同的邮筒中，则不同的投放种数为A43；（5）（1﹣x﹣5y）5的展开式中不含y项的系数和为0（6）4张不同的高校邀请函，分发给3位同学每人至少1张，则不同的发放种数为3A43．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：价格x（元/kg）1015202530日需求量y（kg）1110865（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？线性回归方程=x+中系数计算公式：2===﹣，其中，表示样本均值．18．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科...
