2017-2018学年上学期期中考试高二年级理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且短轴长为，则此椭圆的方程为（）A.B.C.D.2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位.有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员32名，后勤人员8名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样3．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）A.B.C.D.或4.执行如右图所示程序框图，则输出的值为（）A.B.C.D.5．在区间上随机取一个数，使得成立的概率是（）A.B.C.D.6.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与至少有个红球D.恰有个黑球与恰有个黑球7.如图，在边长分别为和的矩形内有由函数的图象和轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积.若在矩形内每次随机产生个点，并记录落在该区域内的点的个数.经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为个，若的近似值为，则该区域的面积约为（）A.B.C.D.8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）1A．B．C．D．9．已知函数，给出下列两个命题：命题：若，则；命题：，.则下列叙述正确的是（）A.的否命题是：若，则B.是假命题C.为：，D.是假命题10．已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A.B.C.D.11.椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，为它的右焦点，若，则的面积是（）A．B.C.D.12.已知两定点和，动点(,)Pxy在直线:上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．255B．2105C．55D．105二、填空题(本大题共4小题，共20分)13．设椭圆的左、右焦点分别为，是上任意一点，则的周长为14.不透明袋子中放有大小相同的个球，球上分别标有号码,,,,，若从袋中任取三个球，则这三个球号码之和为的倍数的概率为15．已知，，如果是的必要不充分条件，则实数的取值范围是16．是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点。下列结论中正确的是2①当点为坐标原点时，为最短；②以线段为直径的圆必与轴相切；③若点是抛物线上异于点的一点，则当直线过焦点时，取得最小值；④点、、是抛物线上异于点的不同两点，若、、成等差数列，则点、、的横坐标亦成等差数列。三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）双十一网购狂欢，快递业务量猛增．甲、乙两位快递员月日到日每天送件数量的茎叶图如图所示．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多（写出结论即可）；（Ⅱ）从乙送件数量中随机抽取个，求至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率．18.（本小题满分12分）已知命题函数的定义域为，命题函数在上是增函数.（Ⅰ）若为真，求的范围；（Ⅱ）若“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；3（Ⅱ）设点，若是（Ⅰ）中轨迹上的动点，求线段的中点的轨迹方程.20.（本小题满分12分）已知双曲线的右焦点为圆的圆心，且其渐近线与该圆相切.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知点也是抛物线:的焦点，且直线过点交抛物线于，两点，是否存在直线，使得恰为弦的中点？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.6...
