第一讲不等式和绝对值不等1.2绝对值不等式1.2.1绝对值三角不等式A级基础巩固一、选择题1．若|x－m|＜ε，|y－m|＜ε，则下列不等式中一定成立的是()A．|x－y|＜εB．|x－y|＜2εC．|x－y|＞2εD．|x－y|＞ε解析：|x－y|＝|x－m－(y－m)|≤|x－m|＋|y－m|＜2ε.答案：B2．如果a，b都是非零实数，则下列不等式中不成立的是()A．|a＋b|＞a－bB．2≤|a＋b|(ab＞0)C．|a＋b|≤|a|＋|b|D.≥2解析：令a＝1，b＝－1，则A不成立．答案：A3．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为()A．5B．4C．8D．7解析：由题意得，|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－1)|≤|x－1|＋|2(y－2)＋2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，即|x－2y＋1|的最大值为5.答案：A4．已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是()A．m>nB．m
|b|，左边＝＝≥＝.因为≤，≤，所以＋≤.所以左边≥＝右边．②若|a|<|b|，左边>0，右边<0，所以原不等式显然成立．③若|a|＝|b|，原不等式显然成立．综上可知原不等式成立．10．(1)求函数y＝|x－3|－|x＋1|的最大值和最小值．(2)如果关于x的不等式|x－3|＋|x－4|2B．|a＋b|＋|a－b|<22C．|a＋b|＋|a－b|＝2D．不可能比较大小解析：当(a＋b)(a－b)≥0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|<2；当(a＋b)(a－b)<0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|<2.答案：B2．已知α，β是实数，给出三个论断：①|α＋β|＝|α|＋|β|；②|α＋β|>5；③|α|>2，|β|>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题___________________________________________．解析：①，③成立时，则|α＋β|＝|α|＋|β|>4>5.答案：①③⇒②3．设函数y＝|x－4|＋|x－3|，求：(1)y的最小值；(2)使y1，即a的取值范围为(1，＋∞)．(3)要使y≥a恒成立，只要y的最小值1≥a即可．所以amax＝1.3
