湖北省宜昌市七校2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（全卷满分：150分考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果复数，则（）A．|z|＝2B．z的实部为1C．z的虚部为－1D．z的共轭复数为1＋i2.某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．3.已知命题，则，则下列叙述正确的是（）A．命题的逆命题是：若，则B．命题的否命题是：若，则C．命题的否命题是：若，则D．命题的逆否命题是真命题4.从数字0，1,2,3,4,5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（）A.60B.90C.100D.1205.已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、1丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁7.某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：调查统计不喜欢语文喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（）A．95%B.50%C.25%D.5%8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为、，则输出的()A.B.C.D.9.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角是()A.B.C.D.10.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A.－7B.7C.－28D.2811.设抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率2的取值范围是()A.B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]12.关于的方程有三个不同实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.(0,3)D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13.已知x和y之间的一组数据,若x、y具有线性相关关系，且回归方程为y＝x＋a，则a的值为.x0123y135714.函数f(x)＝x3－3x2＋1在x0处取得极小值，则x0＝.15.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为.16.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知数列，是其前n项和，计算，由此推测计算的公式，并给出证明.18.(本小题满分12分)为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量频数频率0至5个0036至10个300.311至15个300.316至20个ac20个以上5b合计1001（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111CBAABC中，侧面CCAA11底面ABC，211BCABACCAAA，且点O为AC中点.（Ⅰ）证明：OA1平面ABC；（Ⅱ）求二面角的余弦值.420.(本小题满分12分)从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值，由测...
