高考数学母题题源系列 专题03 定积分的几何意义 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

定积分的几何意义【母题来源】2015陕西卷理–16【母题原题】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示）则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．【答案】1.2【考点定位】1、定积分的计算；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义．【命题意图】本题考查抛物线的方程、定积分的几何意义和微积分基本定理等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和运算求解能力．【方法、技巧、规律】在具有对称性的曲边形面积的计算中，要善于根据对称性表达所求的面积，以简化运算．使用微积分基本定理时，要注意检验得出的函数的导数是否等于被积函数．对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分．【探源、变式、扩展】对于某些定积分的计算，很难找到原函数，甚至没有原函数，此时需要用定积分的几何意义，将其转化为计算平面图形的面积．【变式】【2015广东六校联考】0214xdx．【答案】3231．【2015福建期末】曲线23yx与直线1x，2x及x轴围城的封闭图形的面积是（）A．1B．3C．7D．8【答案】C2．【2015江西月考】由直线12y，2y，曲线1yx及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A．2ln2B．2ln21C．1ln22D．54【答案】A【解析】如图3．【2015安徽联考】由直线0y，xe，2yx及曲线xy2所围成的封闭的图形的面积为（）A．32ln2B．3C．223eD．e【答案】B4．【2015山东期末】如图所示，由函数sinfxx与函数cosgxx在区间30,2上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．321B．422C．2D．22【答案】D5．【2015山东期末】由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为（）A．103B．4C．163D．6【答案】C6．【2015内蒙古期中】如图，阴影区域的边界是直线0y，2x，0x及曲线23yx，则这个区域的面积是（）A．4B．8C．13D．12【答案】B7．【2015湖北期中】如图中阴影部分的面积是（）A．23B．923C．323D．353【答案】C8．【2015江西月考】由曲线1xy，直线yx，3y所围成的平面图形的面积为（）A．329B．2ln3C．4ln3D．4ln3【答案】D9．【2015河南月考】如图是函数5cos26yx在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（）A．34B．54C．32D．3324【答案】B10．【2015辽宁质检】由曲线2yx，yx围成的封闭图形的面积为（）A．16B．13C．23D．1【答案】B【解析】如图．