辽师大附中2015-2016学年下学期第二次模块考试高二（文科）数学试题时间：90分钟一,选择题（每题5分）1.已知R是实数集，，则（）A．B．C．D．2．函数的图象大致是（）ABCD3．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．[﹣3，7]B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．4．若函数的值域为，则的取值范围是()A．B．C．D．5．已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是A．B．C．D．（）6.设函数是定义在上周期为3的奇函数，若，，则有（）A．且B．或C．D．7．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）1A．B．C．D．8．设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是()A．（9，25）B.（3，7）C（9，49）D（13，49）9．函数，（），对，，使，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．设函数是定义在R上的偶函数，为其导函数．当时，，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二,填空题（每题5分）11．函数的递增区间是_________________;12．下列四个命题：①命题“若，则”的否命题是“若，则”；②若命题，则；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④命题“若，则”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确的命题序号都填上）13.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．14.已知函数f（x）=，其导函数为'()fx，则(2015)'(2015)(2015)fff'(2015)______f三.解答题215.（10分）已知，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.16.（10分）计算：（化到最简形式）（1）（2）17.（本小题满分15分）已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间上的最大值．18.（本小题满分15分）已知函数，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；（III）当时，讨论关于的方程的实根的个数。3辽师大附中2015-2016学年下学期第二次模块考试高二（文科）数学试题（答案）一．选择题1.D2.A3D4.B5.C6B7.A8.C9.A10.D二．填空题11.12.②③13.14.215.综上：m的取值范围是16.解：解：（1）……（2）……17.【解答】解：（Ⅰ）′因为函数，∴f′（x）==f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，x＞2，故函数在（0，2）上递增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上递减．（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，4把x=﹣代入①得a=﹣1， a＞0．故所求实数a的值为1（Ⅲ） g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，且g′（1）=1﹣a，g′（e）=2﹣a．当a＜1时，g′（1）＞0，g′（e）＞0，故g（x）在区间上递增，其最大值为g（e）=a+e（1﹣a）；当1＜a＜2时，g′（1）＜0，g′（e）＞0，故g（x）在区间上先减后增且g（1）=0，g（e）＞0．所以g（x）在区间上的最大值为g（e）=a+e（1﹣a）；当a＞2时，g′（1）＜0，g′（e）＜0，g（x）在区间上递减，故最大值为g（1）=0．18．【答案】(Ⅰ)c=1，(Ⅱ)，（III）①当或时，方程()fxkx有两个实根；②当时，方程()fxkx有三个实根；③当104k时，方程()fxkx有四个实根.【解析】试题分析：（1）等于分段函数求值，看清自变量在那一区间内，代入求值即可得到结果；（2）由是直角得，；（3）注意分类讨论的思想，做到不重不漏，在利用函数的单调性解题时，可优先考虑利用导数，这样比较简单试题解析：(Ⅰ)c=1(Ⅱ)根据条件知A，B的横坐标互为相反数，不妨设.若1t，则32()fttt，由是直角得，，即23232()()0ttttt，即4210tt.此时无解；若1t≥，则.由于AB的中点在y轴上，且是直角，所以B点不可能在x轴上，即1t.由，即=0，即5..因为函数在上的值域是，所以实数的取值范围是.（III）由方程()fxkx，知，可知0一定是方程的根，所以仅就0x时进行研究：方程等价于构造函...
