高二数学 双曲线及其标准方程（文）知识精讲 人教版第二册VIP免费

高二数学双曲线及其标准方程人教版（文）第二册【本讲教育信息】一.教学内容：双曲线及其标准方程二.重点、难点：1.重点：双曲线的定义，标准方程2.难点：双曲线的标准方程【典型例题】[例1]已知双曲线与椭圆1362722yx有共同的焦点，且过点)4,15(，求双曲线的方程。解：椭圆1362722yx的焦点坐标为)3,0(1F，)3,0(2F，故可设双曲线的方程为22ay122bx由题意，知1)15(49222222baba解得5422ba故双曲线的方程为15422xy[例2]若一个动点),(yxP到两个定点)0,1(A、)0,1(A的距离差的绝对值为定值a，求点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状。解： 2||AA∴（1）当2a时，轨迹方程是0y1(x或)1x，轨迹是两条射线（2）当0a时，轨迹是线段AA的垂直平分线0x（3）当20a时，轨迹方程是14142222ayax，轨迹是双曲线（4）当2a时，无轨迹用心爱心专心1[例3]双曲线11122mymx的离心率为23，求实数m的值。解：（1）0101mm∴1m时，2312mme∴4912mm∴9m（2）0101mm∴1m时，)1(2mme∴49)1(2mm∴9m[例4]求过点)2,3(且一条渐近线的倾斜角为6的双曲线的标准方程。解： xy33为渐近线方程∴设双曲线标准方程为kyx223)0(k 过)2,3(∴k2)2(39∴1k∴1322xy[例5]求与双曲线14522yx有共同渐近线且焦距为12的双曲线标准方程。解： 与双曲线14522yx有共同渐近线∴设双曲线标准方程为kyx4522)0(k∴22645ckk∴4k∴1162022yx或1201622xy[例6]直线1axy与双曲线1322yx交于A、B，若以AB为直径的圆过原点，求a的值。解：设),(11yxA，),(22yxB 以AB为直径的圆过原点∴OBOA用心爱心专心2∴12211xyxy，即02121yyxx而111axy，122axy∴0)1)(1(2121axaxxx∴01)()1(21212xxaxxa（*）又 13122yxaxy∴022)3(22axxa∴22132aaxx22132axx代入（*）∴013232)1(222aaaaa∴1a[例7]在面积为1的PMN中，21tanPMN，2tanMNP，建立适当坐标系，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程。解：以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，设),(00yxP，M（0,c），N（0,c）（0,00cy），如图则122122100000yccxycxy解得2333263500cyx设双曲线方程为1432222ayax将点P（332,635）代入，可得1252a用心爱心专心3∴所求双曲线方程为13112522yx[例8]经过双曲线1322yx的左焦点1F，作倾斜角为6的弦AB。（1）求||AB（2）求ABF2的周长l（其中2F为双曲线的右焦点）解：（1）)0,2(),0,2(21FF直线AB的方程为)2(33xy，将其代入双曲线方程，得013482xx设A（11,yx）、B（22,yx）∴2121xx，81321xx∴3)813(4)21(311||2AB（2）1121212121221|12|)1(3)2()2(||xxxxyxAF同理，12||22xBF∴33)813(4)21(2)(21221||||2122122xxxxBFAF∴ABF2的周长为333[例9]已知曲线C：122yx及直线l：1kxy。（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为2，求实数k的值。解：（1）由1122kxyyx消y，得022)1(22kxxk用心爱心专心4由0)1(8401222kkk得k的取值范围为)2,1()1,1()1,2(（2）设A（11,yx），B（22,yx）由（1）得22112kkxx，22112kxx又l过点D（1,0）∴||21||2121xxSSSOBDOADOAB2||2121xx∴2221)22()(xx即818)12(222kkk∴0k或26k【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题：1.方程151022kykx表示双曲线，则k（）A.（5，10）B.（5,）C.（10，）D.),10()5,(2.已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线经过点A)253,2(及点B（4,374）...