第2章函数、导数及其应用练习81.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点也就是方程2x|log0.5x|-1=0的根,即2x·|log0.5x|=1,整理得|log0.5x|=x.令g(x)=|log0.5x|,h(x)=x,作g(x),h(x)的图像如图所示.因为两个函数图像有两个交点,所以f(x)有两个零点.答案:B2.已知函数f(x)=x-log2x,若实数x0是函数f(x)的零点,且0<x1<x0,则f(x1)的值()A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0解析:根据指数函数与对数函数的单调性可以推知函数f(x)=x-log2x在(0,+∞)上单调递减,函数f(x)在(0,+∞)上至多有一个零点.若有零点,零点左侧的函数值恒正,右侧的函数值恒负,对于0<x1<x0,f(x1)的值恒为正值.答案:A3.[2014·山东]已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A.B.C.(1,2)D.(2,+∞)解析:在同一坐标系中分别画出函数f(x),g(x)的图像如图所示,方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图像有两个不同的交点,结合图像可知,当直线y=kx的斜率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小于直线y=x-1的斜率时符合题意,故