第8讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布[基础题组练]1．设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)＝p，则P(－10)＝P(X<0)＝，P(X>1)＝P(X<－1)＝p，所以P(－176)等于________．(附：(P(μ－σ76)＝0.02275，所以P(X<70或X>76)＝0.15865＋0.02275＝0.1814.答案：0.18147．若随机变量ξ的分布列如下表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b＝________．ξ0123P0.1ab0.1解析：易知a，b∈[0，1]，由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2.答案：－0.28．某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动．参选的志愿者回答三个问题，其中两个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________．解析：由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3.P(ξ＝0)＝××＝，P(ξ＝1)＝××＋××＋××＝，P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝，P(ξ＝3)＝××＝.所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.答案：9．(2019·西安模拟)一个盒子中装有大量形状、大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图(如图)．(1)求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．(以直方图中的频率作为概率)．解：(1)由题意，得(0.02＋0.032＋a＋0.018)×10＝1，解得a＝0.03.由频率分布直方图可估计盒子中小球重量...
