安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二数学上学期第四次周测试题考试时间：60分钟一、单选题（每小题10分，5小题，共50分）1．设数列中，已知，，则()A．B．C．D．2．在等比数列中，若，则等于()A．B．-2C．D．±23．已知数列的前项和为，且，则（）A．-10B．6C．10D．144．数列中，，，则（）A．B．C．D．5．已知数列满足则（）A．B．C．D．二、填空题（每小题10分，3小题，共30分）6．若等差数列的前5项和，且，则________.17．设等比数列满足，，则________.8．已知数列满足，则数列的通项公式为________.三、解答题（每小题35分，2小题，共70分）9．记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．10．在数列中,,,设.（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.2参考答案1．C【解析】【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为，，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型.2．B【解析】【分析】由条件可得，然后算出即可.【详解】因为数列是等比数列，所以，所以故选：B【点睛】本题考查的是等比数列的性质，较简单.3．C【解析】【分析】根据之间的关系，可得，简单计算可得结果.【详解】由题可知：则故选：C【点睛】本题主要考查之间的关系，掌握，属基础题.4．A【解析】【分析】由题意，根据累加法，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，，，…，，以上各式相加得：，又，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，属于基础题型.5．D【解析】【分析】根据递推公式代入求值即可得到答案.【详解】因为，所以，所以.故选：D【点睛】考查数列递推公式的运用，属简单题.6．1【解析】【分析】由等差数列的性质及前n项和公式可得，再由等差数列的性质可得公差，最后由即可得解.【详解】设等差数列的公差为，因为数列的前5项和，所以，所以，又，所以，所以.7．64【解析】【分析】设公比为，由题意可得4q×4q2＝128，解得＝2，则a6＝a2q4，问题得以解决.【详解】解：设公比为q，∵a2＝4，a3a4＝128，∴4q×4q2＝128，∴q3＝8，∴q＝2，∴a6＝a2q4＝4×24＝64，故答案为：64.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，关键是求出公比，属于基础题.8．【解析】【分析】利用累乘法求得数列的通项公式.【详解】数列满足，则当时，，所有的式子相乘得，整理得（首项符合通项）.故.故答案为：【点睛】本小题主要考查累乘法求数列的通项公式，属于基础题.9．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.10．（1）证明过程见详解；；（2）.【解析】【分析】根据题意，计算，根据等差数列的定义，即可得出结论成立；进而可求出，从而得出的通项公式；【详解】（1）因为，，所以，所以数列是公差为的等差数列；（2）因为，所以，因此，即；
