2015-2016学年福建省八县一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．命题：“若x2＞1，则x＜﹣1或x＞1”的逆否命题是（）A．若x2＞1，则﹣1≤x≤1B．若﹣1≤x≤1，则x2≤1C．若﹣1＜x＜1，则x2＜1D．若x＜﹣1或x＞1，则x2＞12．双曲线=1的焦距是（）A．4B．2C．6D．与m有关3．以正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是（）A．（2，﹣2，2）B．（﹣2，﹣2，2）C．（﹣2，2，2）D．（﹣2，﹣2，﹣2）4．直线l：2x﹣y+2=0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．“点P的轨迹方程为y=|x|”是“点P到两条坐标轴距离相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件6．已知O（0，0，0），A（2，1，1），B（1，1，﹣1），点P（λ，1，3）在平面OAB内，则λ=（）A．2B．3C．4D．57．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p∨q表示（）A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米D．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米8．双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与抛物线y2=4x交于O，A，B三点，O为坐标原点，则|AB|等于（）A．4B．6C．8D．169．在空间直角坐标系O﹣xyz中，平面OAB的法向量为，O为坐标原点．已知P（﹣1，﹣3，8），则P到平面OAB的距离等于（）A．4B．2C．3D．1110．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则|QF|=（）A．B．C．3D．611．如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，则异面直线AB′与BC′所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．12．已知集合D=，有下面四个命题：p1：∃（x，y）∈D，≥3p2：∃（x，y）∈D，＜1p3：∀（x，y）∈D，＜4p4：∀（x，y）∈D，≥2其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M．设，，，用，，表示向量，则=．14．已知p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：|x+1|≥2，命题“p∧q”为真，则实数x的取值范围是．15．直线l：y=k（x+1）与抛物线y2=x只有一个公共点，则实数k的值为．216．椭圆的左焦点为F1，P为椭圆上的动点，M是圆上的动点，则|PM|+|PF1|的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1．（Ⅰ）若￢p是真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，虚轴长为4．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点（0，1），倾斜角为45°的直线l与双曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．19．如图所示，DC⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．（Ⅰ）求证：AF∥平面CDE；（Ⅱ）求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．20．点P在圆O：x2+y2=8上运动，PD⊥x轴，D为垂足，点M在线段PD上，满足．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过点Q（1，）作直线l与点M的轨迹相交于A、B两点，使点Q为弦AB的中点，求直线l的方程．21．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=2，BC=2，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且．（Ⅰ）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；（Ⅱ）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值．322．已知抛物线C：y2=x，过点M（2，0）作直线l：x=ny+2与抛物线C交于A，B两点，点N是定直线x=﹣2上的任意一点，分别记直线AN，MN，BN的斜率为k1，k2，k3．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试探求k1，k2，k3之间的关系，并给出证明．42015-2016学年福建省八县一中高二（上）期末数学...
