福建省福州市马尾区2017-2018学年高二数学上学期期中试题文一.选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列各点中,在不等式260xy表示的平面区域内的是()A.(0,7)B.(5,0)C.(0,6)D.(2,3)2.在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.在等差数列}{na中,若721086aaa,则12102aa的值为()A.20B.22C.24D.284.在等比数列中,,那么()A.B.或C.D.或5.在中,角,,的对边分别为,,,若,则的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形6.若实数满足,则的取值范围为()A.B.C.D.7.根据下列条件,能确定ABC有两解的是()A.120,20,18AbaB.60,48,3BcaC.30,6,3AbaD.45,16,14Aba8.已知正实数a,b满足3ba,则ba4411的最小值为()A.1B.87C.89D.9.在中,角,,的对边分别为,,,已知,,若的面积,则的外接圆直径为()1A.B.C.D.10.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为(结果保留一位小数.参考数据:,)()A.1.3日B.1.5日C.2.6日D.2.8日11.以方程的两根为三角形两边的长,第三边的长为,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.定义为个正数的“均倒数”,若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则()A.B.C.D.二.填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“23xxN,x”的否定是.14.若,xy满足约束条件,则yx的最大值为.15.已知,给出下列四个不等式:①;②;③;④.其中一定成立的不等式为______________.(填序号)16.已知锐角三角形中,角,,ABC所对的边分别为,,,abc若2()baac,则2sinsin()ABA的取2值范围是___________.三.解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设065:2xxp,03:mxmxq(其中m>0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)如图,我军军舰位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距6海里,海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方逃跑,若我军军舰从处出发沿北偏东的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船.(Ⅰ)求我军军舰追上海盗船的时间;(Ⅱ)求的值.19.(本小题满分12分)某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个,已知生产一个卡车模型需5分钟,生产一个赛车模型需7分钟,生产一个小汽车模型需4分钟,且生产一个卡车模型可获利润8元,生产一个赛车模型可获利润9元,生产一个小汽车模型可获利润6元.若总生产时间不超过10小时,该公司合理分配生产任务使每天的利润最大,求最大利润.20.(本小题满分12分)设数列}{na满足nanaan2)12(321.3(1)求}{na的通项公式;(2)求数列}12{nan的前n项和.21.(本小题满分12分)在中,角,,的对边分别为,,,已知.(1)求角的大小;(2)若,求的面积的最大值.22.(本小题满分12分)在数列中,,当时,其前项和满足.(1)证明:数列是等差数列;(2)设,求数列的前项和.4答案:一.选择题:1.C2.A3.C4.B5.C6.D7.D8.C9.C10.C11.D12.C二.填空题:13.14.315.①②③16.三.解答题:17.解:当p为真时,x≥1或x≤-6-------------------2分当q为真时,x>3m或x<-m-------------------4分∵是的必要不充分条件∴-----------6分∴则;-------------------9分又m>0∴m的取值范围是------------10分18.519.20.解:(1)数列{an}满足a1+3a2+…+(2n﹣1)an=2n.n≥2时,a1+3a2+…+(2n﹣3)an﹣1=2(n﹣1).∴(2n﹣1)an=2.∴an=.当n=1时,a1=2,上式也成立.∴an=.(2)==﹣.∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=.621.22.78