体几何一、选择题1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）2、（2016年上海高考）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）(A)直线AA1(B)直线A1B1(C)直线A1D1(D)直线B1C1【答案】D3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B4、（2016年全国I卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A5、（2016年全国I卷高考）如平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）【答案】A6、（2016年全国II卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【答案】C7、（2016年全国III卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）90（D）81【答案】B8、（2016年浙江高考）已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【答案】C二、填空题1、（2016年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.【答案】2、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积。【答案】3、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.【答案】80；40．三、解答题1、（2016年北京高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，（I）求证：；（II）求证：；（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.解：（I）因为平面，所以．又因为，所以平面．（II）因为，，所以．因为平面，所以．所以平面．所以平面平面．（III）棱上存在点，使得平面．证明如下：取中点，连结，，．又因为为的中点，所以．又因为平面，所以平面．2、（2016年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.（2）在直三棱柱中，因为平面，所以又因为所以平面因为平面，所以又因为所以因为直线，所以3、（2016年山东高考）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.解析：（Ⅰ））证明：因，所以与确定一个平面，连接，因为为的中点，所以；同理可得，又因为，所以平面，因为平面，。（Ⅱ）设的中点为，连，在中，是的中点，所以，又，所以；在中，是的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面。IFEHGBDCA4、（2016年上海高考）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.【解析】（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径．计算体积与侧面积即得.（2）由得或其补角为与所成的角，计算即得．试题解析：（1）由题意可知，圆柱的母线长，底面半径．圆柱的体积，圆柱的侧面积．（2）设过点的母线与下底面交于点，则，所以或其补角为与所成的角．由长为，可知，由长为，可知，，所以异面直线与所成的角的大小为．5、（2016年四川高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD。（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。【解析】（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：因为AD‖BC,BC=AD，所以BC‖AM,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM∥平面PAB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)（II）由已知，PA⊥AB,PA...
