重庆市万州区2016-2017学年高二数学3月月考试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（）A．cosαB．sinα+cosαC．sinαD．2sinα3．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．以上均不正确4．函数225()1xfxx的图象在(0,(0))f处的切线斜率为（）A．12B．12C．2D．25．曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．（﹣，+∞）D．[﹣，+∞）6．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）1A．B．C．D．8．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，则f（0），f（﹣），f（）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣）＜f（）B．f（﹣）＜f（0）＜f（）C．f（）＜f（﹣）＜f（0）D．f（0）＜f（）＜f（﹣）9．若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a≥﹣4D．a≤﹣410．曲线y=ex，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A．e+e﹣1﹣2B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2D．e﹣e﹣111．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．12．点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）A．1B．C．2D．2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=。14．=．15．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=．16．若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．2三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分.）17．(本题满分10分）已知复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时．（Ⅰ）z为纯虚数？（Ⅱ）A位于第三象限？18．（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3﹣12x（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈[﹣3，3]时，求f（x）的最值．19．（本小题满分12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）3已知函数f（x）=x++lnx（α∈R）（1）求函数f（x）的单调区间与极值点；（2）若对∀α∈[，2e2]，函数f（x）满足对∈∀[1，e]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围（其中e是自然对数的底数）．22．（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）求证：对任意的正数a与b，恒有．数学试卷（理工类）答案一、1．B．2．C．3．B．4．C．5．D．6．B7．D．8．A．9．D．10．A．11．D．12．B．二、13．1﹣i14．15．16．1．三、17．(本题满分10分）解：（I）当m满足，即m=5时，z为纯虚数．（II）当m满足，即3＜m＜5时，z在复平面内表示的点A位于第三象限．18．（本小题满分12分）解：（1），令=0，解得x=2，x=﹣2，x，f′（x），f（x）的变化如下表：4x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增16单调递减﹣16单调递增∴f（x）极大值为f（﹣2）=16，f（x...
