浙江省杭州市七校2015-2016学年高二数学下学期期中试题一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.抛物线28yx的焦点坐标是(▲)A(—2,0)B(0,—2)C(2,0)D(0,2)2、已知点(3,1,4)A,则点A关于原点对称的点的坐标为(▲)A.)4,1,3(B.)4,1,3(C.)4,1,3(D.(3,1,4)3、椭圆22221124xymm的焦距是(▲)A.4B.2C.8D.与m有关4、下列有关命题的说法正确的是(▲)A.命题“若1,12xx则”的否命题为:“若1,12xx则”;B.“1x”是“0652xx”的必要不充分条件;C.命题“若yx,则yxsinsin”的逆否命题为假命题;D.命题“若022yx,则yx、不全为零”的否命题为真命题.5、设双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别是1F、2F,过点2F的直线交双曲线右支于不同的两点M、N.若△1MNF为正三角形,则该双曲线的离心率为(▲)A.6B.3C.2D.336、不等式|25|7x成立的一个必要而不充分条件是(▲)A.0xB.6xC.61xx或D.1x7、正方体1111ABCDABCD中,E是棱11AB的中点,则1AB与1DE所成角的余弦值(▲)A.510B.1010C.55D.1058、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(▲)A.63B.265C.155D.1051C1D1B1A1CDABPMC1D1CA1ABDB1(第8题)(第9题)9、如图,正方体1111ABCDABCD的棱长为2,点P是平面ABCD上的动点,点M在棱AB上,且13AM,且动点P到直线11AD的距离与点P到点M的距离的平方差为4,则动点P的轨迹是(▲)A.圆B.抛物线C.双曲线D.直线10、过M(-2,0)的直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为(▲)A.-B.-2C.D.2二、填空题(本题共7小题,每小题4分,共28分)11、命题“存在实数x,使1x”的否定是.12、已知点P到点(3,0)F的距离比它到直线2x的距离大1,则点P满足的方程为.13、M是椭圆221259xy上的点,1F、2F是椭圆的两个焦点,1260FMF,则12FMF的面积等于.14、已知椭圆C:2213xy,斜率为1的直线l与椭圆C交于,AB两点,且322AB,则直线l的方程为.15、在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为.16、已知向量(0,1,1)a,(4,1,0)b,||29ab且0,则=.17、抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称,且2121xx,则m等于三、解答题(本题共5小题,共52分)218、(本题满分8分)已知双曲线与椭圆1244922yx共焦点,且以xy34为渐近线,求双曲线方程.19、(本题满分10分)设命题:p“对任意的2,2xxxaR”,命题:q“存在xR,使2220xaxa”。如果命题pq为真,命题pq为假,求实数a的取值范围。20、(本题满分10分)已知(1,2,3),(1,01)ab,2,,cabdmab��求实数m的值,使得(1)cd��(2)//cd��21、(本题满分10分)已知抛物线C:)0(22ppxy的焦点F(1,0),O为坐标原点,A、B是抛物线C上异于O的两点。(1)求抛物线C的方程;(2)若OBOA,求证直线AB过定点。322、(本题满分14分)如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.(1)证明:BE⊥DC;(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;(3)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角FABP的余弦值.42015学年第二学期期中杭州地区七校联考高二年级数学学科参考答案一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案CACDBABDBA二、填空题(本题共7小题,每小题4分,共28分)11、对任意的x,都有1x12、212yx13、3314、1.yx15、2316、317、1三、解答题(本题共5小题,共52分)18、(本题满分8分)解:由椭圆1244922yx5c.…………………………………………………………2'设双曲线方程为22221(0,0)xyabab,…………………………………………………3'由渐近线为xy34,则4,3ba又2225ab……………………………………………5'得229,16ab…………………………………………………………...