高考数学新设计大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第5节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用习题 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第5节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用最新考纲1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.知识梳理1.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径[微点提醒]1.由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度.2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)确定其横坐标.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)将函数y＝3sin2x的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin.()(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.()(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.()解析(1)将函数y＝3sin2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3cos2x.(2)“先平移，后伸缩”的平移单位长度为|φ|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为.故当ω≠1时平移的长度不相等.答案(1)×(2)×(3)√(4)√2.(必修4P56T3改编)y＝2sin的振幅、频率和初相分别为()A.2，4π，B.2，，C.2，，－D.2，4π，－解析由题意知A＝2，f＝＝＝，初相为－.答案C3.(必修4P62例4改编)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现.下表是今年前四个月的统计情况：月份x1234收购价格y(元/斤)6765选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系为________________________.解析设y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由题意得A＝1，B＝6，T＝4，因为T＝，所以ω＝，所以y＝sin＋6.因为当x＝2时，y＝7，所以sin(π＋φ)＋6＝7，即sinφ＝－1，即φ＝－＋2kπ(k∈Z)，可取φ＝－.所以y＝sin＋6＝6－cosx.答案y＝6－cosx4.(2019·永州模拟)函数y＝2cos的部分图象大致是()解析由y＝2cos可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点，故排除C.答案A5.(2016·全国Ⅰ卷)若将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A.y＝2sinB.y＝2sinC.y＝2sinD.y＝2sin解析函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为y＝2sin＝2sin，故选D.答案D6.(2018·长沙模拟改编)y＝cos(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________.解析相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，故它们之间的距离为.答案考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换【例1】某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象.若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值.解(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：ωx＋φ0π2πxπAsin(ωx＋φ)050－50且函数解析式为f(x)＝5sin.(2)由(1)知f(x)＝5sin，得g(x)＝5sin.因为函数y＝sinx图象的对称中心为(kπ，0)(k∈Z).令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋－θ(k∈Z).由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，所以令＋－θ＝(k∈Z)，解得θ＝－(k∈Z).由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.规律方法作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：(1)五点法作图，用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，...